用Crank Nicolson方法求解一维非齐次热传导方程的matlab代码,非齐次项为x*exp(t)-6*x,初值条件为x.^3+x,左边界条件为0,右边界条件为1+exp(t)
时间: 2024-04-15 20:30:30 浏览: 32
以下是使用Crank-Nicolson方法求解一维非齐次热传导方程的MATLAB代码:
```matlab
% 设置参数
L = 1; % 区域长度
T = 1; % 时间总长
N = 100; % 空间步数
M = 100; % 时间步数
dx = L/N; % 空间步长
dt = T/M; % 时间步长
% 初始化网格
x = linspace(0, L, N+1);
t = linspace(0, T, M+1);
u = zeros(N+1, M+1);
% 设置初值条件
u(:,1) = x.^3 + x;
% 设置边界条件
u(1,:) = 0;
u(N+1,:) = 1 + exp(t);
% 设置非齐次项
f = @(x,t) x.*exp(t) - 6*x;
% 使用Crank-Nicolson方法求解
alpha = dt/(2*dx^2);
beta = dt/2;
for j = 1:M
A = diag(ones(N-1,1),1) - 2*diag(ones(N,1)) + diag(ones(N-1,1),-1);
B = diag(-alpha*ones(N-1,1),1) + (2+2*alpha)*diag(ones(N,1)) + diag(-alpha*ones(N-1,1),-1);
C = diag(alpha*ones(N-1,1),1) - (2+2*alpha)*diag(ones(N,1)) + diag(alpha*ones(N-1,1),-1);
d = beta*f(x(2:N),t(j+1)) + (2-2*beta)*u(2:N,j) + beta*f(x(2:N),t(j)) + beta*f(x(2:N),t(j+1)) + u(2:N,j);
u(2:N,j+1) = thomas(A,B,C,d);
end
% 绘制结果
[X, T] = meshgrid(x, t);
surf(X, T, u');
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('u');
title('One-Dimensional Heat Conduction Equation');
% Thomas算法求解三对角矩阵线性方程组
function x = thomas(a,b,c,d)
n = length(d);
x = zeros(n,1);
c_star = zeros(n-1,1);
d_star = zeros(n,1);
c_star(1) = c(1)/b(1);
d_star(1) = d(1)/b(1);
for i = 2:n-1
c_star(i) = c(i)/(b(i)-a(i-1)*c_star(i-1));
end
for i = 2:n
d_star(i) = (d(i)-a(i-1)*d_star(i-1))/(b(i)-a(i-1)*c_star(i-1));
end
x(n) = d_star(n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = d_star(i) - c_star(i)*x(i+1);
end
end
```
这段代码使用了Thomas算法(也称为三对角矩阵算法)来求解Crank-Nicolson离散后的线性方程组。最后,通过绘制结果的3D图,可以可视化热传导方程的解。
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