Crank Nicolson解决一维非齐次热传导方程的代码,要求有左边界条件和右边界条件
时间: 2024-04-15 07:29:50 浏览: 301
以下是使用 Crank-Nicolson 方法解决一维非齐次热传导方程的 MATLAB 代码示例,包括左边界条件和右边界条件:
% 定义问题的参数
L = 1; % 区域长度
T = 1; % 总时间
nx = 100; % 空间离散点数
nt = 1000; % 时间离散点数
alpha = 0.01; % 热扩散系数
% 计算离散步长
dx = L / (nx - 1);
dt = T / nt;
% 初始化温度分布
u = zeros(nx, 1);
% 设置初始条件
u0 = 0; % 初始温度
u(nx) = 1; % 右边界条件
% 设置左边界条件
u(1) = 0.5;
% 构造系数矩阵
r = alpha * dt / (2 * dx^2);
A = diag(ones(nx-2,1)*(1+2*r),0) + diag(-r*ones(nx-3,1),1) + diag(-r*ones(nx-3,1),-1);
% 迭代求解
for n = 1:nt
b = u(2:nx-1);
b(1) = b(1) + r*u(1);
b(end) = b(end) + r*u(nx);
u(2:nx-1) = A\b;
end
% 绘制温度分布
x = linspace(0, L, nx);
plot(x, u, 'r-');
xlabel('位置');
ylabel('温度');
title('一维非齐次热传导方程的解(Crank-Nicolson方法)');
上述代码使用 Crank-Nicolson 方法对一维非齐次热传导方程进行离散求解。我们首先构造系数矩阵 A,然后在每个时间步骤中使用线性方程组求解器 \
解决方程 A*u = b
,其中 b 是右侧向量,根据边界条件进行调整。
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