给我一个谱方法求解二维非线性Klein-Gordon方程的matlab求解代码

二维非线性Klein-Gordon方程可以写成如下形式：

$$
\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} - \Delta u + f(u) = 0
$$

其中 $f(u)$ 是非线性项，一般取为 $f(u) = \lambda u^3$，$\lambda$ 为常数。

谱方法是将解表示为一组基函数的线性组合，通过适当的选取基函数，可以使得误差较小。这里我们选取傅里叶基函数。

具体的求解过程可以参考以下代码：

% 定义常数
N = 64;         % 离散点数
L = 20;         % 区域长度
h = L / N;      % 空间步长
dt = 0.01;      % 时间步长
T = 10;         % 求解时间
lambda = 1;     % 非线性项系数

% 建立傅里叶基函数
x = linspace(-L/2, L/2, N+1); x(end) = [];
y = linspace(-L/2, L/2, N+1); y(end) = [];
[X, Y] = meshgrid(x, y);
kx = (2*pi/L) * [0:N/2-1 -N/2:-1];   % 傅里叶频率
ky = kx;
[KX, KY] = meshgrid(kx, ky);
ksq = KX.^2 + KY.^2;

% 初始化
u0 = exp(-0.5*(X.^2 + Y.^2));
v0 = zeros(size(u0));
U = fft2(u0);
V = fft2(v0);

% 时间演化
t = 0;
while t < T
    UU = ifft2(U);
    VV = ifft2(V);
    UUU = U.*conj(U) + V.*conj(V);
    UU = UU + 0.5*dt*V;
    VV = VV - 0.5*dt*(ksq.*U + lambda*UUU.*U);
    U = fft2(UU);
    V = fft2(VV);
    t = t + dt;
end

% 绘制结果
u = real(ifft2(U));
surf(X, Y, u);

需要注意的是，这里的时间演化采用了Crank-Nicolson方法，具体可以参考书籍《谱方法及其MATLAB应用》。