Crank Nicolson求解一维抛物线型的matlab程序

以下是使用Crank-Nicolson方法求解一维抛物线型方程的MATLAB程序示例：

% 设置初始条件和参数
L = 1; % 空间范围
T = 1; % 时间范围
N = 100; % 空间网格数
M = 100; % 时间网格数
dx = L/N; % 空间步长
dt = T/M; % 时间步长
r = dt/(dx^2); % 稳定性参数
x = linspace(0, L, N+1); % 空间网格
u0 = sin(pi*x); % 初始条件

% 构建矩阵
A = zeros(N+1, N+1);
A(1, 1) = 1;
A(N+1, N+1) = 1;
for i = 2:N
    A(i, i-1) = -r/2;
    A(i, i) = 1+r;
    A(i, i+1) = -r/2;
end

% 迭代求解
u = u0';
for j = 1:M
    b = zeros(N+1, 1);
    b(1) = u0(1);
    b(N+1) = u0(N+1);
    for i = 2:N
        b(i) = r/2*u(i-1) + (1-r)*u(i) + r/2*u(i+1);
    end
    u = A\b;
end

% 绘图
plot(x, u);
xlabel('x');
ylabel('u');
title('Crank-Nicolson方法求解一维抛物线型方程');

该程序使用Crank-Nicolson方法求解一维抛物线型方程，并包括设置初始条件和参数、构建矩阵、迭代求解和绘图等步骤。