用斯特芬森迭代求解非线性方程组matlab

在Matlab中使用斯特芬森迭代求解非线性方程组可以按照以下步骤进行：

1. 定义非线性方程组的函数，例如：

function f = myfunc(x)
f(1) = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
f(2) = x(1) + x(2) - 2;

这个函数定义了一个二元非线性方程组，可以根据实际情况进行修改。

2. 设定初始值和迭代参数，例如：

x0 = [0.5; 1.5];
tol = 1e-6;
maxiter = 100;

这里的$x0$是初始值，$tol$是迭代的收敛精度，$maxiter$是最大迭代次数。

3. 使用斯特芬森迭代进行求解，例如：

x = x0;
for iter = 1:maxiter
    f = myfunc(x);
    J = [2*x(1), 2*x(2); 1, 1];
    dx = -J\f';
    x = x + dx';
    if norm(dx) < tol
        break;
    end
end

这里使用了一个for循环，每次计算$f$和$J$，然后求解线性方程组$J\Delta x=-f$，得到$\Delta x$，更新$x$。如果$\Delta x$的范数小于$tol$，则认为已经达到了收敛精度，退出循环。

4. 输出结果，例如：

if iter == maxiter
    disp('Maximum iterations exceeded');
else
    disp(['Solution found in ',num2str(iter),' iterations']);
    disp(['x = [',num2str(x(1)),', ',num2str(x(2)),']']);
end

这里根据迭代次数判断是否达到了最大迭代次数，如果是则输出“Maximum iterations exceeded”，否则输出迭代次数和最终的$x$值。