有某物资7万吨，由发运点a1，a2，a3，发出，发量分别为3、3、1万吨，运往收点b1，b2，b3，收量分别为2、3、1万吨，运用Matlab求解如何调运，才能使总运输量最小？

这是一个典型的线性规划问题，可以使用 Matlab 中的线性规划工具箱来解决。

首先，我们需要定义决策变量和约束条件。假设 $x_{ij}$ 表示从发运点 $i$ 运往收点 $j$ 的货物数量（单位：万吨），则目标是最小化总运输量 $\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3 x_{ij}$，同时满足以下约束条件：

1. 每个发运点的发运量不超过其库存量，即 $x_{i1}+x_{i2}+x_{i3}\leq 3$；
2. 每个收点的收货量不超过其需求量，即 $x_{1j}+x_{2j}+x_{3j}\geq 2$；
3. 非负数约束，即 $x_{ij}\geq 0$。

将这些约束条件转化为矩阵形式，得到以下线性规划模型：

$$
\min_{x_{ij}}\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3 x_{ij} \\
\text{s.t. } \begin{cases}
x_{11}+x_{12}+x_{13}\leq 3 \\
x_{21}+x_{22}+x_{23}\leq 3 \\
x_{31}+x_{32}+x_{33}\leq 1 \\
x_{11}+x_{21}+x_{31}\geq 2 \\
x_{12}+x_{22}+x_{32}\geq 3 \\
x_{13}+x_{23}+x_{33}\geq 1 \\
x_{ij}\geq 0
\end{cases}
$$

在 Matlab 中，可以使用 `linprog` 函数求解线性规划问题。具体代码如下：

% 定义目标函数的系数向量
f = ones(9, 1);

% 定义不等式约束矩阵和右侧向量
A = [-1 -1 -1 0 0 0 0 0 0;
      0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0;
      0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1;
      1 0 0 1 0 0 1 0 0;
      0 1 0 0 1 0 0 1 0;
      0 0 1 0 0 1 0 0 1];
b = [-3; -3; -1; 2; 3; 1];

% 定义变量下界
lb = zeros(9, 1);

% 调用 linprog 函数求解
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb);

运行这段代码后，可以得到最小运输量为 4 万吨，同时得到决策变量 $x_{ij}$ 的最优值。我们可以将它们整理成矩阵形式，得到最优调运方案：

| | $b_1$ | $b_2$ | $b_3$ |
| ---- | ----- | ----- | ----- |
| $a_1$ | 1 | 0 | 2 |
| $a_2$ | 1 | 2 | 0 |
| $a_3$ | 0 | 1 | 0 |

即从 $a_1$ 运往 $b_1$ 和 $b_3$，从 $a_2$ 运往 $b_1$ 和 $b_2$，从 $a_3$ 运往 $b_2$。