称金币不知道轻重算法

称金币不知道轻重算法，也称假币问题，是一种经典的逻辑推理问题。假设有 8 枚硬币，其中 7 枚重量相等，1 枚比较轻，现在给你一个天平，最多只能使用两次，问如何判断出哪个硬币是轻的那一个？

一种解决方法是将这 8 枚硬币分成三组，每组放置 3 枚硬币。然后将两组放在天平的两端，如果两端重量相等，那么第三组中就包含着轻的那个硬币；如果两端不相等，那么轻的硬币就在轻的一端。接下来只需要将这三枚硬币中的两枚放在天平两端比较即可。

相关问题

设有12枚同值硬币，其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同，但不知究竟是重还是轻。现采用比较天平左右两边轻重的方法来测量（因无砝码）。为了在天平上称出哪一枚是假币，如何3次称出？

首先将12枚硬币分为三组，每组4枚。

第一次称量：将第一组和第二组放在天平的两端进行称量。

如果天平平衡，说明假币在第三组中，可以进入第二步；如果天平倾斜，说明假币在第一组或第二组中，可以进入第三步。

第二次称量：将第一组中的两枚硬币和第二组中的两枚硬币放在天平的两端进行称量。

如果天平平衡，说明假币在第一组或第二组中，可以进入第三步；如果天平倾斜，说明假币在第三组中，可以进入第三步。

第三次称量：将第一组中的一枚硬币和第二组中的一枚硬币放在天平的两端进行称量。

如果天平平衡，说明剩下的两枚硬币中有一枚是假币，而且知道假币是轻是重，可以通过观察比较过的硬币的重量和已知的重量来确定假币的轻重。例如，如果第一组中的硬币比第二组中的硬币轻，则第三组中的硬币中较重的那枚是假币。

如果天平倾斜，说明剩下的两枚硬币中有一枚是假币，而且知道假币是轻是重，可以通过观察比较过的硬币的重量和已知的重量来确定假币的轻重。例如，如果第一组中的硬币比第二组中的硬币轻，则第一组中较重的那枚是假币。

java实现减治法解决n枚假币问题（不知假币轻重）

减治法是一种常见的算法设计思想，它通常用于解决问题的规模较大时，将问题分解为多个子问题，通过解决子问题来解决原问题。在解决n枚假币问题时，可以采用减治法的思想。

具体实现过程如下：

1. 将n枚假币按照相等的两份分为两组，如果n为奇数，则其中一组多一枚假币。

2. 对两组假币分别进行称重，如果两组重量相等，则说明真币在剩下的n-2个币中，转到最后一步。

3. 如果两组重量不相等，则说明较轻的一组中有假币，而较重的一组中可能有假币，也可能全是真币。这时，将较轻的一组假币仍按照相等的两份分为两组，重复执行步骤1和步骤2。

4. 当只剩下2个币时，将它们分别与一枚真币进行称重，如果两个币的重量相等，则说明另一枚真币就是假币，而如果两个币的重量不相等，则轻的一枚就是假币。

下面是Java代码实现：

public class FakeCoin {

    // 假币数量
    private static final int NUM = 16;

    // 假币数组，假币为true，真币为false
    private static boolean[] coins = new boolean[NUM];

    /**
     * 随机选择一枚假币
     */
    private static void selectFakeCoin() {
        Random random = new Random();
        int fakeIndex = random.nextInt(NUM);
        coins[fakeIndex] = true;
        System.out.println("Fake coin index: " + fakeIndex);
    }

    /**
     * 称重函数
     * @param start 起始下标
     * @param end 结束下标
     * @return -1表示左侧轻，0表示两侧重量相等，1表示右侧轻
     */
    private static int weigh(int start, int end) {
        int leftWeight = 0;
        int rightWeight = 0;
        for (int i = start; i < end; i++) {
            if (coins[i]) {
                leftWeight++;
            } else {
                rightWeight++;
            }
        }
        if (leftWeight > rightWeight) {
            return -1;
        } else if (leftWeight == rightWeight) {
            return 0;
        } else {
            return 1;
        }
    }

    /**
     * 减治法解决n枚假币问题
     * @param start 起始下标
     * @param end 结束下标
     * @return 假币下标
     */
    private static int findFakeCoin(int start, int end) {
        if (start == end) {
            return start;
        }
        int length = end - start;
        if (length == 1) {
            if (weigh(start, end + 1) == 0) {
                return -1;
            } else {
                return start;
            }
        }
        int mid = (start + end) / 2;
        int leftResult = weigh(start, mid);
        int rightResult = weigh(mid + 1, end);
        if (leftResult == 0 && rightResult == 0) {
            return mid + 1;
        } else if (leftResult == 0 && rightResult == -1) {
            return findFakeCoin(mid + 1, end);
        } else if (leftResult == 0 && rightResult == 1) {
            return findFakeCoin(start, mid);
        } else if (leftResult == -1 && rightResult == 0) {
            return findFakeCoin(start, mid);
        } else if (leftResult == -1 && rightResult == -1) {
            return findFakeCoin(start, mid);
        } else if (leftResult == -1 && rightResult == 1) {
            return findFakeCoin(start, mid);
        } else if (leftResult == 1 && rightResult == 0) {
            return findFakeCoin(mid + 1, end);
        } else if (leftResult == 1 && rightResult == -1) {
            return findFakeCoin(start, mid);
        } else {
            return findFakeCoin(mid + 1, end);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        selectFakeCoin();
        int fakeIndex = findFakeCoin(0, NUM - 1);
        if (fakeIndex == -1) {
            System.out.println("No fake coin found.");
        } else {
            System.out.println("Fake coin found at index: " + fakeIndex);
        }
    }
}