用复化Gauss数值积分计算 python

化Gauss数值积分是一种数值积分方法，用于计算函数在给定区间上的积分。下面是使用Python实现复化Gauss数值积分的步骤：

1. 导入必要的库，例如numpy和scipy。
2. 定义要积分的函数。
3. 定义Gauss求积公式的节点和权重。
4. 定义复化Gauss求积公式的函数，该函数将使用Gauss求积公式计算每个子区间上的积分，并将结果相加以获得整个区间上的积分。
5. 调用复化Gauss求积公式函数并输出结果。

下面是一个使用复化Gauss数值积分计算函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的积分的Python代码示例：

import numpy as np
from scipy.special.orthogonal import p_roots

def f(x):
    return x**2

def gauss_quadrature(n):
    [x, w] = p_roots(n)
    return x, w

def composite_gauss(f, a, b, n):
    x, w = gauss_quadrature(n)
    t = 0.5 * (b - a) * x + 0.5 * (b + a)
    s = np.sum(w * f(t)) * 0.5 * (b - a)
    return s

result = composite_gauss(f, 0, 1, 10)
print(result)

输出结果为0.3333333333333333，表示函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的积分约为1/3。