c语言编写最小二乘法

在C语言中，最小二乘法是一种常用的优化算法，常用于数据拟合和线性回归等场景。下面是一个简单的例子，演示如何使用迭代法来求解二维线性方程组的最小二乘解：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义函数来计算误差平方和
double error_sum(double *x, double *y, int n, double a, double b) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += pow(a * x[i] + b - y[i], 2);
    }
    return sum;
}

// 使用梯度下降法求最小值
void least_squares(double *x, double *y, double *a_init, double *b_init, double learning_rate, int n, double *a, double *b) {
    double m = 1.0 / n;
    for (int iteration = 0; iteration < 100; iteration++) { // 设置迭代次数
        double da = -(2 * m * error_sum(x, y, n, *a, *b)) * x[0]; // 求导对a的更新
        double db = -(2 * m * error_sum(x, y, n, *a, *b)); // 求导对b的更新
        
        *a -= learning_rate * da; // 更新a
        *b -= learning_rate * db; // 更新b
    }
}

int main() {
    int n = 5; // 数据点的数量
    double x[] = {1, 2, 3, 4, 5}; // 自变量数组
    double y[] = {2, 3, 4, 5, 6}; // 因变量数组
    double a_init = 0.5, b_init = 0.5; // 初始猜测值
    double learning_rate = 0.01;
    
    double a, b; // 最终的最小二乘解
    least_squares(x, y, &a_init, &b_init, learning_rate, n, &a, &b);
    
    printf("最小二乘解: a = %.2f, b = %.2f\n", a, b);
    return 0;
}

这个程序首先定义了一个计算误差平方和的函数，然后使用梯度下降法逐步调整斜率a和截距b，直到找到误差平方和最小的解。