python 实现Bundle Adjustment算法

Bundle Adjustment是一种优化方法，用于估计相机位姿和三维点云的最优解。在计算机视觉、机器人和增强现实等领域都有广泛的应用。下面是一个简单的Python实现：

首先，我们需要导入必要的库：

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

然后，我们定义一个函数来计算重投影误差：

def reprojection_error(params, points_3d, points_2d, K):
    num_points = points_3d.shape[0]
    num_camera_params = 6
    num_params = params.shape[0]
    num_cameras = (num_params - num_points) // num_camera_params
    R_list = [None] * num_cameras
    t_list = [None] * num_cameras
    for i in range(num_cameras):
        start_idx = num_points + i * num_camera_params
        end_idx = start_idx + 3
        R_list[i], _ = cv2.Rodrigues(params[start_idx:end_idx])
        t_list[i] = params[end_idx:end_idx + 3]
    reprojection_errors = []
    for i in range(num_points):
        x = points_3d[i]
        x = np.reshape(x, (3, 1))
        total_error = np.zeros((2, 1))
        for j in range(num_cameras):
            R = R_list[j]
            t = t_list[j]
            P = np.concatenate((R, t), axis=1)
            p = np.matmul(K, np.matmul(P, np.concatenate((x, np.array([[1]])), axis=0)))
            p = p[:2] / p[2]
            error = p - np.reshape(points_2d[i, j], (2, 1))
            total_error += error
        reprojection_errors.append(total_error)
    reprojection_errors = np.concatenate(reprojection_errors, axis=0)
    return reprojection_errors.flatten()

该函数的输入参数包括：

- params: 优化参数，包括相机位姿和三维点云的坐标。
- points_3d: 三维点云的坐标。
- points_2d: 二维点云的坐标。
- K: 相机内参矩阵。

该函数的输出为重投影误差的平方。

最后，我们可以使用scipy库中的least_squares函数来执行优化：

def bundle_adjustment(points_3d, points_2d, K, initial_params):
    num_points = points_3d.shape[0]
    num_camera_params = 6
    num_params = num_camera_params * num_cameras + num_points
    result = least_squares(fun=reprojection_error,
                           x0=initial_params,
                           args=(points_3d, points_2d, K),
                           verbose=2,
                           xtol=1e-6,
                           ftol=1e-6,
                           method='trf')
    return result.x

该函数的输入参数包括：

- points_3d: 三维点云的坐标。
- points_2d: 二维点云的坐标。
- K: 相机内参矩阵。
- initial_params: 初始参数，包括相机位姿和三维点云的坐标。

该函数的输出为优化后的参数。

需要注意的是，该实现中假设所有的相机共享相同的内参矩阵K。如果不是所有相机共享相同的内参矩阵，需要将K作为每个相机的参数之一，并相应地修改重投影误差函数和优化函数。