python 实现Bundle Adjustment算法进行相机标定

Bundle Adjustment (BA)算法是一种优化方法，用于通过最小化重投影误差来估计相机内外参数。Python中有许多实现BA算法的库，如SciPy和OpenCV等。

下面是使用OpenCV实现BA算法进行相机标定的步骤：

1. 采集相机的标定图像，并提取角点。

2. 计算相机的初始内外参数。可以使用OpenCV中的calibrateCamera函数进行计算。

3. 构建重投影误差函数。重投影误差函数表示为每个角点的实际位置与投影位置之间的差异。可以使用OpenCV中的projectPoints函数计算投影位置。

4. 使用scipy.optimize.minimize()函数最小化重投影误差函数，得到优化后的相机内外参数。

5. 可以使用OpenCV中的undistort函数对图像进行去畸变处理。

下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np
import cv2
from scipy.optimize import minimize

# 读取标定图像，提取角点
img1 = cv2.imread('img1.jpg')
gray1 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret1, corners1 = cv2.findChessboardCorners(gray1, (7,6), None)

# 构建3D点
objp = np.zeros((6*7,3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:7,0:6].T.reshape(-1,2)

# 定义重投影函数
def reproj_error(params, objpoints, imgpoints):
    # 将参数转换为相机内外参数矩阵
    mtx = np.array([[params[0], 0, params[1]],
                    [0, params[0], params[2]],
                    [0, 0, 1]])
    dist = np.array([params[3], params[4], params[5], params[6], params[7]])
    
    # 使用相机内外参数矩阵和畸变参数对3D点进行投影
    imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(objpoints, (params[8], params[9], params[10]), (params[11], params[12], params[13]), mtx, dist)
    
    # 计算重投影误差
    error = imgpoints - imgpoints2
    error = np.ravel(error)
    
    return error

# 计算初始内外参数
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera([objp], [corners1], gray1.shape[::-1], None, None)

# 将内外参数转换为向量形式
params0 = np.array([mtx[0,0], mtx[0,2], mtx[1,2], dist[0], dist[1], dist[2], dist[3], dist[4], rvecs[0][0], rvecs[0][1], rvecs[0][2], tvecs[0][0], tvecs[0][1], tvecs[0][2]])

# 最小化重投影误差函数
res = minimize(reproj_error, params0, args=(objp, corners1.reshape(-1,2)), method='lm')

# 将优化后的参数转换为相机内外参数矩阵和畸变参数
mtx = np.array([[res.x[0], 0, res.x[1]],
                [0, res.x[0], res.x[2]],
                [0, 0, 1]])
dist = np.array([res.x[3], res.x[4], res.x[5], res.x[6], res.x[7]])

# 去畸变处理
img_undistorted = cv2.undistort(img1, mtx, dist)

# 显示结果
cv2.imshow('Original Image', img1)
cv2.imshow('Undistorted Image', img_undistorted)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

需要注意的是，BA算法需要大量的计算资源和时间，因此在实际应用中需要根据实际情况进行优化和加速。