对偶单纯形算法 c语言代码

对偶单纯形算法是一种用于解决线性规划问题的算法。下面是一个使用C语言实现对偶单纯形算法的示例代码[^1]：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define M 3
#define N 4

void dualSimplexMethod(double A[M][N], double b[M], double c[N], double *optimalValue, double x[N])
{
    int i, j, k;
    double theta, minTheta, pivot;
    int pivotRow, pivotCol;
    double temp;

    // 初始化基变量
    int basicVar[M];
    for (i = 0; i < M; i++)
    {
        basicVar[i] = N - M + i;
    }

    while (1)
    {
        // 计算检验数
        double delta[N];
        for (j = 0; j < N; j++)
        {
            delta[j] = 0;
            for (i = 0; i < M; i++)
            {
                delta[j] += c[basicVar[i]] * A[i][j];
            }
            delta[j] -= c[j];
        }

        // 判断是否达到最优解
        int flag = 1;
        for (j = 0; j < N; j++)
        {
            if (delta[j] < 0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag)
        {
            // 计算最优值
            *optimalValue = 0;
            for (i = 0; i < M; i++)
            {
                *optimalValue += c[basicVar[i]] * b[i];
            }
            break;
        }

        // 选择入基变量
        pivotCol = 0;
        minTheta = delta[0];
        for (j = 1; j < N; j++)
        {
            if (delta[j] < minTheta)
            {
                minTheta = delta[j];
                pivotCol = j;
            }
        }

        // 计算theta值
        theta = -1;
        pivotRow = -1;
        for (i = 0; i < M; i++)
        {
            if (A[i][pivotCol] > 0)
            {
                temp = b[i] / A[i][pivotCol];
                if (theta == -1 || temp < theta)
                {
                    theta = temp;
                    pivotRow = i;
                }
            }
        }

        // 判断是否无界
        if (pivotRow == -1)
        {
            *optimalValue = -1;
            break;
        }

        // 更新基变量
        basicVar[pivotRow] = pivotCol;

        // 更新系数矩阵
        pivot = A[pivotRow][pivotCol];
        for (j = 0; j < N; j++)
        {
            A[pivotRow][j] /= pivot;
        }
        b[pivotRow] /= pivot;
        for (i = 0; i < M; i++)
        {
            if (i != pivotRow)
            {
                temp = A[i][pivotCol];
                for (j = 0; j < N; j++)
                {
                    A[i][j] -= temp * A[pivotRow][j];
                }
                b[i] -= temp * b[pivotRow];
            }
        }
    }

    // 计算解向量
    for (j = 0; j < N; j++)
    {
        x[j] = 0;
    }
    for (i = 0; i < M; i++)
    {
        x[basicVar[i]] = b[i];
    }
}

int main()
{
    double A[M][N] = {{1, 2, 1, 0},
                      {2, 1, 0, 1},
                      {1, 1, 0, 0}};
    double b[M] = {4, 5, 3};
    double c[N] = {-3, -2, 0, 0};
    double optimalValue;
    double x[N];

    dualSimplexMethod(A, b, c, &optimalValue, x);

    printf("Optimal value: %lf\n", optimalValue);
    printf("Solution vector: ");
    for (int j = 0; j < N; j++)
    {
        printf("%lf ", x[j]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

这段代码实现了对偶单纯形算法，通过输入系数矩阵A、约束向量b和目标函数系数向量c，可以求解线性规划问题的最优解。代码中的示例问题是一个具体的线性规划问题，你可以根据自己的需求修改输入数据。