用matlab编写一个PML代码
时间: 2023-08-26 16:03:34 浏览: 75
为了编写一个PML(Perfectly Matched Layer,完美匹配层)的代码,我们需要先了解PML的概念和实现方式。
PML是一种用于模拟无限大空间中波传播的技术,其主要思想是在计算区域外围加上一个吸收边界层,使得边界处的反射系数趋于零,从而实现无反射边界条件。PML的实现方式包含了两个步骤:首先将原问题转化为无源波散射问题,然后通过在计算区域外围引入一个吸收边界来消除反射。
下面是一个使用matlab编写PML代码的示例:
```matlab
% 定义计算区域大小和网格大小
Lx = 1; Ly = 1;
Nx = 100; Ny = 100;
dx = Lx/Nx; dy = Ly/Ny;
% 定义时间步长和总时间
dt = 0.001; T = 1;
% 定义介质参数
c0 = 1; rho = 1;
mu = ones(Nx,Ny); % 磁导率
epsilon = ones(Nx,Ny); % 介电常数
% 定义PML厚度和参数
npml = 10; % PML层数
sigma_max = 1e4; % 最大吸收系数
kappa_max = 1; % 最大厚度因子
R = 1e-8; % PML反射率
% 初始化场变量
Ex = zeros(Nx,Ny);
Ey = zeros(Nx,Ny);
Hz = zeros(Nx,Ny);
% 定义PML吸收系数和厚度因子
sigma_x = zeros(Nx,Ny);
sigma_y = zeros(Nx,Ny);
kappa_x = zeros(Nx,Ny);
kappa_y = zeros(Nx,Ny);
% 初始化PML系数
for i=1:npml
x = dx*(npml-i+0.5);
sigma_x(:,i) = sigma_max*(x/npml)^2;
kappa_x(:,i) = 1 + (kappa_max-1)*(x/npml)^2;
sigma_x(:,Ny-i+1) = sigma_max*(x/npml)^2;
kappa_x(:,Ny-i+1) = 1 + (kappa_max-1)*(x/npml)^2;
y = dy*(npml-i+0.5);
sigma_y(i,:) = sigma_max*(y/npml)^2;
kappa_y(i,:) = 1 + (kappa_max-1)*(y/npml)^2;
sigma_y(Nx-i+1,:) = sigma_max*(y/npml)^2;
kappa_y(Nx-i+1,:) = 1 + (kappa_max-1)*(y/npml)^2;
end
% 时间循环
for t=0:dt:T
% 更新Ex、Ey、Hz的值
Ex(2:Nx-1,2:Ny-1) = Ex(2:Nx-1,2:Ny-1) + dt/(kappa_x(2:Nx-1,2:Ny-1)*epsilon(2:Nx-1,2:Ny-1))*...
(Hz(2:Nx-1,2:Ny-1) - Hz(1:Nx-2,2:Ny-1))/dy;
Ey(2:Nx-1,2:Ny-1) = Ey(2:Nx-1,2:Ny-1) - dt/(kappa_y(2:Nx-1,2:Ny-1)*epsilon(2:Nx-1,2:Ny-1))*...
(Hz(2:Nx-1,2:Ny-1) - Hz(2:Nx-1,1:Ny-2))/dx;
Hz(2:Nx-1,2:Ny-1) = Hz(2:Nx-1,2:Ny-1) + dt/(mu(2:Nx-1,2:Ny-1)*kappa_x(2:Nx-1,2:Ny-1)*kappa_y(2:Nx-1,2:Ny-1))*...
((Ex(2:Nx-1,2:Ny-1) - Ex(2:Nx-1,1:Ny-2))/dy - (Ey(2:Nx-1,2:Ny-1) - Ey(1:Nx-2,2:Ny-1))/dx);
% PML吸收边界条件
Hz(1:npml,:) = Hz(1:npml,:) - sigma_x(1:npml,:).*Hz(1:npml,:)*dt/epsilon(1:npml,:);
Hz(Nx-npml+1:Nx,:) = Hz(Nx-npml+1:Nx,:) - sigma_x(Nx-npml+1:Nx,:).*Hz(Nx-npml+1:Nx,:)*dt/epsilon(Nx-npml+1:Nx,:);
Hz(:,1:npml) = Hz(:,1:npml) - sigma_y(:,1:npml).*Hz(:,1:npml)*dt/epsilon(:,1:npml);
Hz(:,Ny-npml+1:Ny) = Hz(:,Ny-npml+1:Ny) - sigma_y(:,Ny-npml+1:Ny).*Hz(:,Ny-npml+1:Ny)*dt/epsilon(:,Ny-npml+1:Ny);
% PML厚度因子
Ex(1:npml,:) = Ex(1:npml,:)./kappa_x(1:npml,:);
Ex(Nx-npml+1:Nx,:) = Ex(Nx-npml+1:Nx,:)./kappa_x(Nx-npml+1:Nx,:);
Ey(:,1:npml) = Ey(:,1:npml)./kappa_y(:,1:npml);
Ey(:,Ny-npml+1:Ny) = Ey(:,Ny-npml+1:Ny)./kappa_y(:,Ny-npml+1:Ny);
% 源项
Hz(Nx/2,Ny/2) = sin(2*pi*1e6*t);
% 绘制动态图
imagesc(Hz)
drawnow
% 判断是否达到稳态
if t>1e-3 && max(max(abs(Hz)))<R
break;
end
end
```
以上代码实现了一个二维TM波在PML吸收边界条件下的传播模拟。其中使用了差分法对Maxwell方程进行离散化,通过引入PML边界层消除了边界反射。在时间循环中,我们可以通过设置源项来模拟各种不同的波形。最后,我们将计算结果绘制出来并实现了一个动态图。