softmax的数学表达

softmax是一种常用的激活函数，它将一个向量的实数值转化为概率分布。softmax函数的数学表达式如下：

给定一个输入向量x = [x1, x2, ..., xn]，softmax函数将每个元素xi映射为一个介于0和1之间的值，表示该元素在整个向量中的相对重要性。softmax函数的计算公式如下：

softmax(xi) = exp(xi) / (exp(x1) + exp(x2) + ... + exp(xn))

其中exp()表示指数函数，它将输入值取指数。分母部分是对所有元素进行指数运算后的求和，这样可以保证输出的概率分布总和为1。

通过softmax函数，我们可以将任意实数向量转化为概率分布，常用于多分类问题中，例如图像分类、自然语言处理等任务。

相关问题

SoftMax数学公式

SoftMax函数是一种常用的激活函数，它将一组任意实数转化为一个概率分布。其数学公式如下：

$$\sigma(\mathbf{z})_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^K e^{z_j}} \text{for } i = 1, \ldots, K$$

其中，$\mathbf{z} = (z_1, z_2, \ldots, z_K)$ 为输入向量，$K$ 为向量的长度。$\sigma(\mathbf{z})_i$ 表示输入向量 $\mathbf{z}$ 经过 SoftMax 函数后，第 $i$ 个元素的输出概率值。

激活函数 softmax 数学原理

softmax函数的数学原理比较简单，它可以被看作是一种概率分布函数。在神经网络中，softmax函数通常被用于多分类问题中，将模型输出的原始得分映射为每个类别的概率分布。

具体地说，对于一个长度为$K$的输入向量 $\boldsymbol{z}=[z_1,z_2,...,z_K]$，softmax函数的计算过程如下：

1. 首先对输入向量中的每个元素求指数，得到 $\boldsymbol{e}=[e^{z_1}, e^{z_2},...,e^{z_K}]$。

2. 然后将 $\boldsymbol{e}$ 中的所有元素求和，得到 $\sum_{j=1}^K e^{z_j}$。

3. 最后，对于输入向量中的每个元素 $z_i$，softmax函数的输出 $\sigma(z_i)$ 可以通过将 $e^{z_i}$ 除以 $\sum_{j=1}^K e^{z_j}$ 得到：

$$
\sigma(z_i) = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{K} e^{z_j}}
$$

4. 输出向量中的每个元素都是大于0且小于1的实数，而且它们的和等于1。

因此，softmax函数可以将模型输出的原始得分映射为每个类别的概率分布，使得我们可以用它来预测每个类别的概率。