某公司有个工厂和仓库。由于原材料等价格波动,工厂每个月的生产成本也会波动,令第i个月产品的单位生产成本为c_i(该月生产一个产品的成本为c_i)。仓库储存产品的也有成本,假设每个月产品的单位储存成本为固定值1(存储一个产品一个月的成本为1)。令第i个月需要供应给客户的产品数量为y_i,仓库里的和生产的产品均可供应给客户。假设仓库的容量无限大,供应给客户剩余的产品可储存在仓库中。若已知n个月中各月的单位生产成本c_i、以及产品供应量y_i,设计一算法决策每个月的产品生产数量x_i,使得n个月的总成本最低。
时间: 2024-03-25 19:37:54 浏览: 56
这是一个经典的线性规划问题,可以用线性规划算法求解。我们可以将每个月生产的产品数量视为变量x_i,每个月生产的成本和仓库存储的成本视为目标函数,每个月的生产和库存需求量视为约束条件。具体地,设第i个月生产的产品数量为x_i,则目标函数为:
minimize ∑(c_i * x_i + y_i * max(0, x_i - y_i))
其中,max(0, x_i - y_i) 表示第i个月生产的产品数量超过供应需求量时,需要存储在仓库中的产品数量。约束条件包括:
1. x_i >= 0
2. sum(x_i) >= sum(y_i)
3. x_i <= M (M为工厂的生产能力)
这个问题可以使用线性规划求解器求解,例如使用Python的PuLP库。具体实现方式可以参考以下代码片段:
```python
from pulp import *
# 定义问题
prob = LpProblem("Cost minimization problem", LpMinimize)
# 定义变量
n = len(c)
x = LpVariable.dicts("x", range(n), lowBound=0, upBound=M, cat='Integer')
# 定义目标函数
prob += lpSum([c[i] * x[i] + y[i] * max_(0, x[i] - y[i]) for i in range(n)])
# 定义约束条件
prob += lpSum([x[i] for i in range(n)]) >= lpSum([y[i] for i in range(n)])
for i in range(n):
prob += x[i] >= 0
# 求解问题
prob.solve()
# 输出结果
for i in range(n):
print("Month", i+1, ": Production quantity =", x[i].value())
print("Total cost =", value(prob.objective))
```
其中,max_是一个自定义函数,用于表示max函数。