FM调制与解调matlab

FM调制与解调是通信系统中常用的技术，FM即频率调制（Frequency Modulation），通过改变载波信号的频率来传输信息。Matlab是一个强大的数学计算软件，可以用来模拟和实现FM调制与解调。

### FM调制

FM调制的原理是将信息信号（调制信号）叠加到载波信号的频率上。调频信号的瞬时频率与调制信号的幅度成正比。FM调制的数学表达式如下：

\[ s(t) = A_c \cos(2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_0^t m(\tau) d\tau) \]

其中：
- \( A_c \) 是载波幅度
- \( f_c \) 是载波频率
- \( k_f \) 是调频灵敏度
- \( m(t) \) 是调制信号

在Matlab中，可以通过以下步骤实现FM调制：

1. 定义载波信号和调制信号。
2. 计算调频信号的瞬时频率。
3. 生成调频信号。

### FM解调

FM解调是将调频信号还原为原始的调制信号。常用的解调方法有鉴频法和相干解调法。鉴频法通过检测频率变化来实现解调。

在Matlab中，可以通过以下步骤实现FM解调：

1. 对调频信号进行微分，得到瞬时频率变化。
2. 通过低通滤波器滤除高频成分。
3. 恢复原始的调制信号。

### Matlab代码示例

% FM调制与解调示例

% 1. 定义参数
fs = 10000; % 采样频率
t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间向量
fm = 5; % 调制信号频率
fc = 100; % 载波频率
kf = 50; % 调频灵敏度
Ac = 1; % 载波幅度

% 2. 生成调制信号
m = sin(2*pi*fm*t);

% 3. FM调制
s = Ac * cos(2*pi*fc*t + 2*pi*kf*cumsum(m)/fs);

% 4. FM解调
% 微分
ds_dt = diff(s) * fs;
% 低通滤波器
[b, a] = butter(6, 2*fm/fs);
m_demod = filter(b, a, ds_dt);

% 5. 绘制结果
subplot(3,1,1);
plot(t, m);
title('调制信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,2);
plot(t, s);
title('FM调制信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,3);
plot(t, m_demod);
title('解调后的信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

通过上述代码，可以实现FM调制与解调，并在图示中观察调制信号、调频信号和解调后的信号。