对一个合法的数学表达式来说,其中的各大小括号“{”,“}”,“[”,“]”,“(”和“)”应是相互匹配的。设计算法对以字符串形式读入的表达式S,判断其中的各括号是否是匹配的。
时间: 2023-09-09 09:04:32 浏览: 188
设计一个算法判定一个算术表达式中的圆括号是否正确配....doc
### 回答1:
可以使用栈来解决这个问题。遍历字符串S,当遇到左括号时,将其入栈;当遇到右括号时,判断栈顶元素是否与其匹配,如果匹配则将栈顶元素出栈,否则返回false。最后判断栈是否为空,如果为空则说明所有括号都匹配,返回true,否则返回false。
以下是示例代码:
bool isMatching(string S) {
stack<char> st;
for (int i = 0; i < S.length(); i++) {
if (S[i] == '{' || S[i] == '[' || S[i] == '(') {
st.push(S[i]);
} else if (S[i] == '}' || S[i] == ']' || S[i] == ')') {
if (st.empty()) {
return false;
}
char top = st.top();
st.pop();
if ((S[i] == '}' && top != '{') || (S[i] == ']' && top != '[') || (S[i] == ')' && top != '(')) {
return false;
}
}
}
return st.empty();
}
### 回答2:
算法思路如下:
1. 创建一个栈来存储左括号。
2. 从左到右遍历表达式字符串S的每个字符。
3. 对于每个字符c:
- 如果c是左括号(即'{','['或'('),将其压入栈中。
- 如果c是右括号(即'}',']'或')'),并且栈为空,则返回false,因为此时没有匹配的左括号。
- 如果c是右括号,并且栈顶的左括号和c是匹配的括号,则将栈顶的左括号弹出。
- 如果c是右括号,并且栈顶的左括号和c不是匹配的括号,则返回false,因为括号不匹配。
4. 如果遍历完表达式字符串S后,栈为空,则返回true,否则返回false,因为此时还有未匹配的左括号。
算法步骤如下:
```python
def match_brackets(S):
stack = []
for c in S:
if c in ['{', '[', '(']:
stack.append(c)
elif c in ['}', ']', ')']:
if len(stack) == 0:
return False
top = stack.pop()
if (top == '{' and c != '}') or (top == '[' and c != ']') or (top == '(' and c != ')'):
return False
return len(stack) == 0
```
测试:
```python
expression = "{[({})]}"
print(match_brackets(expression)) # 输出:True
expression = "{[({}])}"
print(match_brackets(expression)) # 输出:False
expression = ")"
print(match_brackets(expression)) # 输出:False
expression = "{[({})]"
print(match_brackets(expression)) # 输出:False
```
以上算法时间复杂度为O(n),n为表达式字符串的长度。
### 回答3:
算法思路如下:
1. 新建一个栈,用于存放左括号;
2. 遍历表达式S的每一个字符:
a. 如果当前字符是左括号({,[,(),则将该字符压入栈中;
b. 如果当前字符是右括号(},],)),则判断栈是否为空:
i. 如果栈为空,则说明右括号没有对应的左括号,直接返回匹配失败;
ii. 如果栈不为空,取出栈顶字符;
c. 判断当前右括号是否与栈顶字符匹配,如果匹配,则继续遍历下一个字符;如果不匹配,则返回匹配失败;
3. 当遍历完表达式S后,判断栈是否为空:
a. 如果栈为空,则说明括号全部匹配,返回匹配成功;
b. 如果栈不为空,则说明左括号多于右括号,返回匹配失败。
算法实现如下(使用Python语言):
def check_brackets(S):
stack = []
brackets = {')': '(', ']': '[', '}': '{'}
for char in S:
if char in ['{', '[', '(']:
stack.append(char)
elif char in ['}', ']', ')']:
if len(stack) == 0:
return False
top = stack.pop()
if brackets[char] != top:
return False
if len(stack) == 0:
return True
else:
return False
需要注意的是,该算法只能判断括号是否匹配,而不能判断其他数学表达式的语法是否正确。
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