以一串代码为例完成 2、设计一个模拟Butterworth低通滤波器，指标要求：fp=56Hz，fs=250Hz，Rp=2.5dB，As=47dB，并利用signal.freqs绘制幅频响应曲线(频率单位：rad/s，幅度响应单位:dB)。，代码如下：import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from scipy import signal b, a = signal.butter(4, 100, 'low', analog=True) w, h = signal.freqs(b, a) plt.semilogx(w, 20 * np.log10(abs(h))) plt.title('Butterworth filter frequency response') plt.xlabel('Frequency [rad/s]') plt.ylabel('Amplitude [dB]') plt.margins(0, 0.1) plt.grid(which='both', axis='both') plt.axvline(100, color='green') # cutoff frequency plt.show()

这段代码是一个利用Python中的SciPy库和Matplotlib库来设计并绘制Butterworth低通滤波器的幅频响应曲线。具体步骤如下：

1. 导入matplotlib.pyplot和numpy库以及SciPy库中的signal模块。
2. 使用signal.butter函数来生成Butterworth低通滤波器的传递函数系数b和a，其中4表示滤波器的阶数，100表示滤波器的截止频率，'low'表示滤波器的类型，analog=True表示生成模拟滤波器。
3. 使用signal.freqs函数来计算滤波器的幅频响应曲线，返回频率数组w和响应数组h。
4. 使用Matplotlib库中的plt.semilogx函数来绘制幅频响应曲线，其中w表示x轴数组，20 * np.log10(abs(h))表示y轴数组，plt.title表示图表标题，plt.xlabel表示x轴标签，plt.ylabel表示y轴标签，plt.margins表示图表边缘空白部分的大小，plt.grid表示显示网格线，plt.axvline表示绘制截止频率的竖直线。
5. 使用plt.show函数来显示图表。

这段代码能够生成指标要求为fp=56Hz，fs=250Hz，Rp=2.5dB，As=47dB的Butterworth低通滤波器的幅频响应曲线。

相关问题

在下列代码的基础上设计一个模拟Butterworth低通滤波器，指标要求：fp=56Hz，fs=250Hz，Rp=2.5dB，As=47dB，并利用signal.freqs绘制广频响应曲线(频率单位：rad/s，广度响应单位:dB)。，代码如下：import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from scipy import signal b, a = signal.butter(4, 100, 'low', analog=True ) w, h = signal.freqs(b, a) plt.semilogx(w, 20 * np.log10(abs(h))) plt.title('巴特沃斯滤波器频率响应') plt.xlabel('频率 [rad /s]') plt.ylabel('振幅 [dB]') plt.margins(0, 0.1) plt.grid(which='both', axis='both') plt.axvline(100, color='green ') # 截止频率 plt.show()

可以根据指标要求来修改代码，实现模拟Butterworth低通滤波器的设计和绘制广频响应曲线。修改后的代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
from scipy import signal 

fp = 56  # 通带截止频率
fs = 250  # 阻带截止频率
Rp = 2.5  # 通带最大衰减量
As = 47  # 阻带最小衰减量

wp = 2 * np.pi * fp  # 规格化通带截止频率
ws = 2 * np.pi * fs  # 规格化阻带截止频率

# 计算滤波器的阶数和截止频率
N, wc = signal.buttord(wp, ws, Rp, As, analog=True)
b, a = signal.butter(N, wc, 'low', analog=True)

# 绘制广度响应曲线
w, h = signal.freqs(b, a)
plt.semilogx(w, 20 * np.log10(abs(h)))
plt.title('Butterworth低通滤波器广度响应')
plt.xlabel('频率 [rad /s]')
plt.ylabel('振幅 [dB]')
plt.margins(0, 0.1)
plt.grid(which='both', axis='both')
plt.axvline(wc, color='green')  # 截止频率
plt.show()

修改后的代码中，首先根据指标要求计算规格化通带截止频率wp和规格化阻带截止频率ws。然后使用signal.buttord函数计算出滤波器的阶数N和截止频率wc。最后使用signal.butter函数生成Butterworth低通滤波器的传递函数系数b和a，并使用signal.freqs函数计算滤波器的广度响应曲线。绘制广度响应曲线的方法和之前的代码相同。

Butterworth模拟低通滤波器为原型，fp=3000; fst=6000; Rp=3; Rs=35;用脉冲响应不变法设计数字滤波器

根据脉冲响应不变法的步骤，可以先对模拟滤波器进行归一化处理：

1. 计算模拟滤波器的截止频率ωc：

ωc = sqrt(fp * fst)

2. 将模拟滤波器的截止频率归一化到Ω = 1：

Ω = ωc / (2 * π * fs)

其中，fs为数字滤波器的采样频率。

3. 根据归一化后的截止频率Ω，计算模拟滤波器的阶数n：

n = log10((10^(0.1 * Rs) - 1) / (10^(0.1 * Rp) - 1)) / (2 * log10(Ω))

4. 计算模拟滤波器的极点：

p = -sinh((1/n) * asinh(1 / sqrt(10^(0.1 * Rs) - 1)))

5. 根据模拟滤波器的极点，计算数字滤波器的系数：

b0 = b1 = b2 = ... = bn = p^n
a0 = 1

其中，n为模拟滤波器的阶数。

最后，将数字滤波器的系数进行归一化处理，即将b0除以a0即可。

需要注意的是，由于脉冲响应不变法会引入一定的频率响应失真，因此在实际应用中需要进行补偿。