已知F={ A→D,B→D,BD→CA,CD→B },求 Fmin。
时间: 2024-05-20 12:14:19 浏览: 19
首先,我们可以使用 Armstrong Axioms 来推导出 F 的闭包,即所有能够推导出的函数依赖关系,包括直接依赖和传递依赖。
1. 自反律:如果 X 是任何一个属性集,那么 X → X 属于闭包。
所以,我们可以得到 AD → AD 和 BC → BC。
2. 扩展律:如果 X → Y,那么对于任何属性集 Z,有 XZ → YZ。
根据这个规则,我们可以推导出 BD → CD 和 BD → CA。
3. 传递律:如果 X → Y,Y → Z,那么 X → Z。
根据这个规则,我们可以推导出 BD → B 和 BD → C。
通过以上三个规则,我们可以得到 F 的闭包如下:
- A → AD
- B → BD
- C → AC
- D → D
- AD → ABCD
- BC → ABCD
接下来我们需要使用 F+ 算法,将 F 进行最小化。F+ 算法的基本思想是:将所有函数依赖关系划分到等价类中,每个等价类代表一个最小的超码。
首先,我们将 F 的所有左部属性集划分到不同的等价类中:
A B C D
---------
A B C D
然后,根据 F 的右部属性集,将等价类进一步划分:
A B C D
---------
D D D
A B C D
---------
D D C D
A B C D
---------
D B C D
A B C D
---------
D B C
A B C
---------
D B C
现在我们可以得到 Fmin,它包含以下函数依赖关系:
- A → D
- B → D
- CD → B
这就是 F 的最小化结果。
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