习题2：已知F={ A→D，B→D，BD→CA，CD→B }，求 Fmin。

首先，我们需要使用 Armstrong's Axioms 对 F 进行推导，以确定所有可能的函数依赖关系。

1. 反射律：如果 Y 是 X 的子集，则 X → Y。
2. 扩张律：如果 X → Y，则对于任意 Z，XZ → YZ。
3. 传递律：如果 X → Y，Y → Z，则 X → Z。

使用这些公理，我们可以得出以下依赖关系：

- A → D
- B → D
- BD → C
- BD → A
- CD → B

接下来，我们需要使用 F+ 算法来计算 F 的闭包，以确定哪些依赖关系是冗余的。

- A+ = A D
- B+ = B D
- C+ = C A B D
- D+ = D

因此，我们可以得出以下依赖关系：

- A → D
- B → D
- C → A B D

因为 BD → C 和 BD → A 都可以从 C → A B D 推导出来，所以它们都是冗余的。因此，Fmin 为：

- A → D
- B → D
- C → A B D

这就是 F 的最小函数依赖集合。

相关问题

已知F={ A→D，B→D，BD→CA，CD→B }，求 Fmin。

首先，我们可以使用 Armstrong Axioms 来推导出 F 的闭包，即所有能够推导出的函数依赖关系，包括直接依赖和传递依赖。

1. 自反律：如果 X 是任何一个属性集，那么 X → X 属于闭包。
所以，我们可以得到 AD → AD 和 BC → BC。

2. 扩展律：如果 X → Y，那么对于任何属性集 Z，有 XZ → YZ。
根据这个规则，我们可以推导出 BD → CD 和 BD → CA。

3. 传递律：如果 X → Y，Y → Z，那么 X → Z。
根据这个规则，我们可以推导出 BD → B 和 BD → C。

通过以上三个规则，我们可以得到 F 的闭包如下：

- A → AD
- B → BD
- C → AC
- D → D
- AD → ABCD
- BC → ABCD

接下来我们需要使用 F+ 算法，将 F 进行最小化。F+ 算法的基本思想是：将所有函数依赖关系划分到等价类中，每个等价类代表一个最小的超码。

首先，我们将 F 的所有左部属性集划分到不同的等价类中：

A B C D
---------
A B C D

然后，根据 F 的右部属性集，将等价类进一步划分：

A B C D
---------
D D D

A B C D
---------
D D C D

A B C D
---------
D B C D

A B C D
---------
D B C

A B C
---------
D B C

现在我们可以得到 Fmin，它包含以下函数依赖关系：

- A → D
- B → D
- CD → B

这就是 F 的最小化结果。

已知F=｛A→D，B→D，BD→CA，CD→B｝，求Fmin。数据库系统概论习题解答

Fmin 是指在保持 F 所包含的所有函数依赖的前提下，尽可能地去除其中的冗余依赖。

首先，我们可以根据 Armstrong 引理对 F 进行推导，得到：

- AB → D （合并 A → D 和 B → D）
- CD → AB （合并 CD → B 和 BD → CA）

因此，Fmin = {AB → D, CD → AB}。这是一个无法进一步简化的最小函数依赖集。