关系模式R（U,F），U=ABCD,F={A→B,B→A,B→C,A→C,C→A}，计算Fmin

根据函数依赖推导算法，可以得到以下步骤：

1. 对于关系模式R，先将所有的函数依赖按照右侧只有一个属性的进行分类：

F1 = {A → B, B → A}
F2 = {B → C, A → C, C → A}

2. 对于每个分类的函数依赖，进行消除冗余操作：

对于F1：
A → B，由于B → A，所以可以消除A → B
B → A，由于A → B，所以可以消除B → A
最终得到F1'={}

对于F2:
B → C，无法消除
A → C，无法消除
C → A，可以消除（因为A出现在右侧）
最终得到F2'={B → C, A → C, C → A'}

3. 合并分类后的函数依赖：

Fmin = F1' ∪ F2' = {B → C, A → C, C → A'}

所以，关系模式R（U,F）的Fmin为{B → C, A → C, C → A'}。

相关问题

已知有关系模式R（U,F）,其中U=ABCDEG,F={AD→E,AC→E,CB→G,BCD→AG,BD→A,AB→G,A→C},试求此关系模式的候选码。

首先，我们需要找到所有的超码，也就是包含所有属性的属性集合。根据函数依赖，A、B、C、D、E、G都是超码。

接下来，我们需要判断哪些超码是候选码。一个属性集合是候选码，当且仅当它满足以下两个条件：

1. 包含所有属性；
2. 没有多余的属性。

我们可以依次检查每个超码，看它是否满足这两个条件。对于本题中的超码，我们可以发现，只有ABCD和ABCE是候选码。

因为ABCD和ABCE都包含所有属性，而且不能再去掉任何一个属性，否则就不满足函数依赖了。而其他的超码，比如ACDE、ABCDE、ABCEG等，都有多余的属性，所以不符合候选码的定义。

因此，此关系模式的候选码为ABCD和ABCE。

已知关系模式R<U, F>，其中U = ABCDE，F = {AB→C, CD→E, AC→B, CE→D}，求 (AB)F+。

首先，(AB)F+ 表示在 F 关系中，所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。因此，我们需要找到所有满足这个条件的属性。

首先根据 F 中的关系推导出新的关系，具体步骤如下：

- AB→C，将 C 加入 F+；
- CD→E，将 E 加入 F+；
- AC→B，将 B 加入 F+；
- CE→D，将 D 加入 F+。

现在 F+={ABCDCE}。

接下来，我们考虑从 F+ 中选出所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。可以通过以下步骤实现：

- 找到 F+ 中所有包含 A 和 B 的属性集合，即 {AB}, {ABCD}, {ABCE}；
- 对于每个包含 A 和 B 的属性集合，将其右侧的属性加入结果集合中；
- 最终的结果集合为 {C, D, E}。

因此，(AB)F+ = {C, D, E}。