关系模式R(U,F),U=ABCD,F={A→B,B→A,B→C,A→C,C→A},计算Fmin
时间: 2023-10-09 09:08:00 浏览: 169
根据函数依赖推导算法,可以得到以下步骤:
1. 对于关系模式R,先将所有的函数依赖按照右侧只有一个属性的进行分类:
F1 = {A → B, B → A}
F2 = {B → C, A → C, C → A}
2. 对于每个分类的函数依赖,进行消除冗余操作:
对于F1:
A → B,由于B → A,所以可以消除A → B
B → A,由于A → B,所以可以消除B → A
最终得到F1'={}
对于F2:
B → C,无法消除
A → C,无法消除
C → A,可以消除(因为A出现在右侧)
最终得到F2'={B → C, A → C, C → A'}
3. 合并分类后的函数依赖:
Fmin = F1' ∪ F2' = {B → C, A → C, C → A'}
所以,关系模式R(U,F)的Fmin为{B → C, A → C, C → A'}。
相关问题
关系模式R(ABCD), F={B→D,D→B,AB→C},R最高属于第几范式?
根据函数依赖推导,可以得到关系模式R的候选键为AB,因此R已经满足第一范式(1NF)。同时,根据函数依赖推导,可以得到B→D和D→B,因此存在传递依赖,R不满足第二范式(2NF)。将R进行分解得到R1(BCD)和R2(AB),可以发现两个关系模式都已经满足第二范式(2NF)。因此,R最高属于第二范式(2NF)。
已知F={ A→D,B→D,BD→CA,CD→B },求 Fmin。
首先,我们可以使用 Armstrong Axioms 来推导出 F 的闭包,即所有能够推导出的函数依赖关系,包括直接依赖和传递依赖。
1. 自反律:如果 X 是任何一个属性集,那么 X → X 属于闭包。
所以,我们可以得到 AD → AD 和 BC → BC。
2. 扩展律:如果 X → Y,那么对于任何属性集 Z,有 XZ → YZ。
根据这个规则,我们可以推导出 BD → CD 和 BD → CA。
3. 传递律:如果 X → Y,Y → Z,那么 X → Z。
根据这个规则,我们可以推导出 BD → B 和 BD → C。
通过以上三个规则,我们可以得到 F 的闭包如下:
- A → AD
- B → BD
- C → AC
- D → D
- AD → ABCD
- BC → ABCD
接下来我们需要使用 F+ 算法,将 F 进行最小化。F+ 算法的基本思想是:将所有函数依赖关系划分到等价类中,每个等价类代表一个最小的超码。
首先,我们将 F 的所有左部属性集划分到不同的等价类中:
A B C D
---------
A B C D
然后,根据 F 的右部属性集,将等价类进一步划分:
A B C D
---------
D D D
A B C D
---------
D D C D
A B C D
---------
D B C D
A B C D
---------
D B C
A B C
---------
D B C
现在我们可以得到 Fmin,它包含以下函数依赖关系:
- A → D
- B → D
- CD → B
这就是 F 的最小化结果。
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