关系模式R(A,B,C,D,E,G),最小函数依赖集为Fmin={AB→C, BC→D, D→E, D→G, C→A, BE→C, CG→D, CE→G}。求R的候选键?
时间: 2024-05-24 10:15:40 浏览: 65
首先,我们需要找到R的超码,以便能够确定候选键。超码是指在关系模式R的属性集合中,能够唯一确定关系模式中每一行数据的最小属性集合。
根据题目中给出的Fmin,我们可以得到如下推导:
- AB→C,因此,AC也能够唯一确定关系模式中每一行数据,即AC是超码。
- BC→D,因此,BCD也能够唯一确定关系模式中每一行数据,即BCD是超码。
- D→E,因此,DE也能够唯一确定关系模式中每一行数据,即DE是超码。
- D→G,因此,DG也能够唯一确定关系模式中每一行数据,即DG是超码。
- C→A,因此,CA也能够唯一确定关系模式中每一行数据,即CA是超码。
- BE→C,因此,BEC也能够唯一确定关系模式中每一行数据,即BEC是超码。
- CG→D,因此,CGD也能够唯一确定关系模式中每一行数据,即CGD是超码。
- CE→G,因此,CEG也能够唯一确定关系模式中每一行数据,即CEG是超码。
因此,R的候选键为AC、BCD、DE、DG、CA、BEC、CGD、CEG。
相关问题
设有关系模式R(A,B,C,D,E,G),函数依赖集合为F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG},求该关系的最小函数依赖集Fmin。
根据关系模式R和函数依赖集合F,我们可以进行如下步骤来求解最小函数依赖集Fmin:
1. 消除冗余依赖关系
首先,我们可以利用Armstrong规则来消除冗余依赖关系。具体来说,我们可以尝试使用F中的依赖关系推导出其他依赖关系,如果新的依赖关系已经在F中出现过,则可以将其删除。重复这个过程,直到不能再删除任何依赖关系为止。经过这个步骤之后,我们得到的函数依赖集合为:
AB → C
D → EG
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD
2. 消除冗余属性
接下来,我们需要消除冗余属性。具体来说,我们可以考虑对于每个函数依赖X → Y,将Y中的属性一个一个地删除,然后判断是否还能推出X → Y中的其他属性。如果能够推出,则说明该属性是冗余的,可以删除。重复这个过程,直到不能再删除任何属性为止。经过这个步骤之后,我们得到的函数依赖集合为:
AB → C
D → E
D → G
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD
3. 消除传递依赖
最后,我们需要消除传递依赖。具体来说,对于每个函数依赖X → Y,如果存在一个属性集合Z,使得Z不包含X中的任何属性,并且Z能够推出Y中的所有属性,则可以将X → Y替换为X → Z。重复这个过程,直到不能再进行任何替换为止。经过这个步骤之后,我们得到的函数依赖集合为:
AB → C
D → EG
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD
因此,该关系的最小函数依赖集Fmin为:
AB → C
D → EG
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD
设函数依赖集F={C→A, A→B, B→C, C→B, A→C, BC→A} 求最小函数依赖集Fmin
根据 Armstrong 公理和函数依赖的推导规则,可以得到 F 的最小函数依赖集 Fmin 如下:
Fmin = {A → B, B → C, C → A}
首先,对于 F 中的 C → A 和 A → B,可以通过传递规则(transitivity)推导出 C → B,因此可以将它们删去。
然后,发现 BC → A 可以被 A → B 推导出,因此也可以删去。
最后,Fmin 中的所有依赖都是不可分的(即不能再删去任何依赖),因此它是 F 的最小函数依赖集。