习题2：已知F={ A→D，B→D，BD→CA，CD→B }，求 Fmin。

首先，我们需要使用 Armstrong's Axioms 将 F 转化为其等效的无冗余函数依赖集合。具体过程如下：

1. 消除冗余依赖

- 从 F 中删除可以由其他依赖推导出的依赖。在这个例子中，我们可以删除 BD→CA，因为它可以由 A→D 和 B→D 推导出来。

所以现在 F 为 { A→D，B→D，CD→B }。

2. 消除传递依赖

- 对于每个依赖 X→Y，在 F 中寻找可以推导出 X 的超键 K。
- 如果 K 中除了 X 还有其他属性，则将它们加入到 F 中，形成新的依赖 K-X→Y。
- 重复这个过程，直到不存在可以推导出 X 的超键为止。

在这个例子中，我们有：

- A→D，无需消除传递依赖，因为 A 是一个超键。
- B→D，无需消除传递依赖，因为 B 是一个超键。
- CD→B，找到一个超键 ABCD，将它分解为 BC→D 和 CD→B，然后删除 CD→B。

现在 F 为 { A→D，B→D，BC→D，CD→B }。

最后，我们需要找到 F 的最小等效依赖集合 Fmin。我们可以使用以下步骤：

1. 对于 F 中的每个依赖 X→Y，尝试删除 X 中的每个属性。
2. 如果删除后的集合能够推导出 Y，则删除 X 中的属性。
3. 重复这个过程，直到不能再删除属性为止。

在这个例子中，我们有：

- A→D，无法删除任何属性。
- B→D，无法删除任何属性。
- BC→D，尝试删除 B 和 C，但是都无法推导出 D。所以 BC→D 是 Fmin 的一部分。
- CD→B，尝试删除 C 和 D，但是都无法推导出 B。所以 CD→B 是 Fmin 的一部分。

因此，F 的最小等效依赖集合 Fmin 为 { A→D，B→D，BC→D，CD→B }。