已知F={A→D,B→D,BD→CA,CD→B},求Fmin。数据库系统概论习题解答
时间: 2024-06-07 20:09:48 浏览: 3
根据函数依赖的性质,我们可以得到以下推论:
- 自反律:对于任意关系R和属性集X,X都能决定X。因此,F中所有单属性的函数依赖都可以被移除。
- 合并律:如果X→Y和Y→Z,那么X→Z。因此,F中任何能被推导出来的依赖都可以被合并。
- 推出律:如果X→Y,且Y不在X之中,那么我们可以将Y添加到X中,得到XZ→Y。因此,F中任何冗余的依赖都可以被移除。
基于以上推论,我们可以对F进行简化:
- A→D和B→D可以被合并为AB→D。
- CD→B可以被移除,因为它可以由BD→CA和AB→D推导出来。
- AB→D和BD→CA没有冗余依赖,因此它们是不可简化的。
因此,Fmin为{AB→D,BD→CA}。
相关问题
已知F={ A→D,B→D,BD→CA,CD→B },求 Fmin。
首先,我们可以使用 Armstrong's axioms 来计算出 F+,即 F 的所有决定式的集合:
1. A→D,F+={A→D}
2. B→D,F+={A→D,B→D}
3. BD→CA,F+={A→D,B→D,BD→A,BD→C}
4. CD→B,F+={A→D,B→D,BD→A,BD→C,CD→B}
接下来,我们可以使用 F+ 中的每个决定式来计算 Fmin。从左到右遍历 F+ 中的决定式,对于每个决定式,我们检查它是否可以从 Fmin 推导出来。如果可以,那么我们可以将它从 F+ 中删除,因为它并不是最小的决定式。否则,我们将其保留在 Fmin 中。
1. A→D,可以从 BD→C 和 CD→B 推导出来,因此删除。
2. B→D,可以从 BD→A 推导出来,因此删除。
3. BD→A,不能从其他决定式推导出来,因此保留在 Fmin 中。
4. BD→C,不能从其他决定式推导出来,因此保留在 Fmin 中。
5. CD→B,不能从其他决定式推导出来,因此保留在 Fmin 中。
因此,Fmin={BD→A,BD→C,CD→B}。
习题2:已知F={ A→D,B→D,BD→CA,CD→B },求 Fmin。
首先,我们需要使用 Armstrong's Axioms 对 F 进行推导,以确定所有可能的函数依赖关系。
1. 反射律:如果 Y 是 X 的子集,则 X → Y。
2. 扩张律:如果 X → Y,则对于任意 Z,XZ → YZ。
3. 传递律:如果 X → Y,Y → Z,则 X → Z。
使用这些公理,我们可以得出以下依赖关系:
- A → D
- B → D
- BD → C
- BD → A
- CD → B
接下来,我们需要使用 F+ 算法来计算 F 的闭包,以确定哪些依赖关系是冗余的。
- A+ = A D
- B+ = B D
- C+ = C A B D
- D+ = D
因此,我们可以得出以下依赖关系:
- A → D
- B → D
- C → A B D
因为 BD → C 和 BD → A 都可以从 C → A B D 推导出来,所以它们都是冗余的。因此,Fmin 为:
- A → D
- B → D
- C → A B D
这就是 F 的最小函数依赖集合。
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