设函数依赖集F={C→A, A→B, B→C, C→B, A→C, BC→A} 求最小函数依赖集Fmin

时间: 2023-10-09 14:17:06 浏览: 189
根据 Armstrong 公理和函数依赖的推导规则,可以得到 F 的最小函数依赖集 Fmin 如下: Fmin = {A → B, B → C, C → A} 首先,对于 F 中的 C → A 和 A → B,可以通过传递规则(transitivity)推导出 C → B,因此可以将它们删去。 然后,发现 BC → A 可以被 A → B 推导出,因此也可以删去。 最后,Fmin 中的所有依赖都是不可分的(即不能再删去任何依赖),因此它是 F 的最小函数依赖集。
相关问题

设有关系模式R(A,B,C,D,E),F是R上成立的函数依赖集,F={AB→C,CD→A,AE→BC}:(1)求R的所有候选码,并说明理由(用求函数闭包的方法求解)。(2)试问R达到第几范式,并说明理由。

您好,感谢您的提问。以下是对您问题的回答: 根据您提供的函数依赖集 F,我们可以得到以下的函数闭包集合: - A+ = ACD (根据 CD→A 推出) - B+ = BECDA (根据 AE→BC 推出) - C+ = C (根据 AB→C 无法推出其他属性) - D+ = D (同理 C+) - E+ = BECDA (同理 B+) 根据候选码的定义,如果某个属性集合能够唯一决定关系模式 R 中所有属性,那么这个属性集合就是 R 的候选码。根据函数依赖集 F 的定义,我们可以得出以下结论: - AB 是 R 的候选码。因为,从 AB 中可以推出 C,而从 AC、BC 中均无法推出所有属性(即 A、B、C、D、E)。 - CD 也是 R 的候选码。因为,CD 可以决定 A,而从 AC、BC 中均无法推出所有属性。 - AE 不是 R 的候选码。因为,从 AE 中可以推出 BC,但是 BC 无法决定 D。 因此,R 的所有候选码为 AB 和 CD。 根据范式的定义,如果一个关系模式满足某一范式的所有要求,但不满足比这一范式更高级的任何范式的要求,那么这个关系模式就达到了这一范式。根据候选码和函数依赖集 F,我们可以得出以下结论: - AB → C 违反了第二范式(2NF)。因为 C 不完全依赖于 AB,而是部分依赖于 AB。解决方法是将 R 分解成 R1(ABD)和 R2(ABC),其中 R1 中包含了函数依赖集 {CD→A},R2 中包含了函数依赖集 {AB→C}。 - CD → A 和 AE → BC 均满足第三范式(3NF)和 Boyce-Codd 范式(BCNF)。因为它们的决定因素均为候选码。 因此,R 的范式为 BCNF。 希望以上回答能够解决您的问题,如有疑问请随时追问。

5.9对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E,G)和函数依赖集F={AB→C, AC→B, AD→E, B→D, BC→A, E→G},判断下列分解是否是保持依赖分解?是否是无损连接分解?

我们可以先计算出关系模式r(R)的候选键为{A, D}。然后,我们可以对r(R)进行以下分解: 1. r1(A, B, C) 2. r2(A, D, E) 3. r3(B, D) 4. r4(C, A, B) 5. r5(E, G) 接下来,我们检查这个分解是否是保持依赖的。我们可以检查每个函数依赖是否能在分解后被维护: 1. AB→C:在r1和r4中都包含了AB和C,因此可以维护。 2. AC→B:在r1和r4中都包含了AC和B,因此可以维护。 3. AD→E:在r2中包含了AD和E,因此可以维护。 4. B→D:在r3中包含了B和D,因此可以维护。 5. BC→A:在r1和r4中都包含了BC和A,因此可以维护。 6. E→G:在r5中包含了E和G,因此可以维护。 因此,该分解是保持依赖的。 接下来,我们检查这个分解是否是无损连接的。我们可以使用以下步骤来检查: 1. 计算原始关系模式的函数依赖闭包F+。 2. 计算每个关系模式的投影,将它们重新连接起来,看是否和原始关系模式一致。 经过计算,我们可以发现这个分解是无损连接的。 因此,这个分解既是保持依赖的,也是无损连接的。
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最小函数依赖集   定义:如果函数依赖集F满足下列条件,则称F为最小函数依赖集或最小覆盖。   ① F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性;   ② F中不存在这样一个函数依赖X→A,使得F与F-{X→A}等价;   ③ F中不存在这样一个函数依赖X→A,X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。   算法:计算最小函数依赖集。   输入 一个函数依赖集   输出 F的一个等价的最小函数依赖集G   步骤:① 用分解的法则,使F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性;      ② 去掉多余的函数依赖:从第一个函数依赖X→Y开始将其从F中去掉,然后在剩下的函数依赖中求X的闭包X+,看X+是否包含Y,若是,则去掉X→Y;否则不能去掉,依次做下去。直到找不到冗余的函数依赖;      ③ 去掉各依赖左部多余的属性。一个一个地检查函数依赖左部非单个属性的依赖。例如XY→A,若要判Y为多余的,则以X→A代替XY→A是否等价?若A属于(X)+,则Y是多余属性,可以去掉。   举例:已知关系模式R,U={A,B,C,D,E,G},F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG},求F的最小函数依赖集。   解1:利用算法求解,使得其满足三个条件   ① 利用分解规则,将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖,得F为:F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}   ② 去掉F中多余的函数依赖   A.设AB→C为冗余的函数依赖,则去掉AB→C,得:F1={D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G} 闭包   计算(AB)F1+:设X(0)=AB   计算X(1):扫描F1中各个函数依赖,找到左部为AB或AB子集的函数依赖,因为找不到这样的函数依赖。故有X(1)=X(0)=AB,算法终止。   (AB)F1+= AB不包含C,故AB→C不是冗余的函数依赖,不能从F1中去掉。   B.设CG→B为冗余的函数依赖,则去掉CG→B,得:F2={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}   计算(CG)F2+:设X(0)=CG   计算X(1):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为CG或CG子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。   计算X(2):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖,得到一个CG→D函数依赖。故有X(2)=X(1)∪D=ACDG。   计算X(3):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为ACDG或ACDG子集的函数依赖,得到两个ACD→B和D→E函数依赖。故有X(3)=X(2)∪BE=ABCDEG,因为X(3)=U,算法终止。   (CG)F2+=ABCDEG包含B,故CG→B是冗余的函数依赖,从F2中去掉。   C.设CG→D为冗余的函数依赖,则去掉CG→D,得:F3={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,ACD→B,CE→A,CE→G}   计算(CG)F3+:设X(0)=CG   计算X(1):扫描F3中的各个函数依赖,找到左部为CG或CG子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。   计算X(2):扫描F3中的各个函数依赖,找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖,因为找不到这样的函数依赖。故有X(2)=X(1),算法终止。(CG)F3+=ACG。   (CG)F3+=ACG不包含D,故CG→D不是冗余的函数依赖,不能从F3中去掉。   D.设CE→A为冗余的函数依赖,则去掉CE→A,得:F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}   计算(CG)F4+:设X(0)=CE   计算X(1):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为CE或CE子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CEA=ACE。   计算X(2):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖,得到一个CE→G函数依赖。故有X(2)=X(1)∪G=ACEG。   计算X(3):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACEG或ACEG子集的函数依赖,得到一个CG→D函数依赖。故有X(3)=X(2)∪D=ACDEG。   计算X(4):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACDEG或ACDEG子集的函数依赖,得到一个ACD→B函数依赖。故有X(4)=X(3)∪B=ABCDEG。因为X(4)=U,算法终止。 (CE)F4+=ABCDEG包含A,故CE→A是冗余的函数依赖,从F4中去掉。 得到F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}   ③ 去掉F4中各函数依赖左边多余的属性(只检查左部不是单个属性的函数依赖)由于C→A,函数依赖ACD→B中的属性A是多余的,去掉A得CD→B。 例如XY→A,若要判Y为多余的,则以X→A代替XY→A是否等价?若A属于(X)+,则Y是多余属性,可以去掉。   故最小函数依赖集为:F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,CD→B,CE→G}

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