设函数依赖集F={C→A, A→B, B→C, C→B, A→C, BC→A} 求最小函数依赖集Fmin
时间: 2023-10-09 15:17:06 浏览: 110
根据 Armstrong 公理和函数依赖的推导规则,可以得到 F 的最小函数依赖集 Fmin 如下:
Fmin = {A → B, B → C, C → A}
首先,对于 F 中的 C → A 和 A → B,可以通过传递规则(transitivity)推导出 C → B,因此可以将它们删去。
然后,发现 BC → A 可以被 A → B 推导出,因此也可以删去。
最后,Fmin 中的所有依赖都是不可分的(即不能再删去任何依赖),因此它是 F 的最小函数依赖集。
相关问题
设函数依赖集F={A→BC B→C A→B AB→C},求最小函数依赖集
为求最小函数依赖集,需要先对给定的函数依赖集进行规范化,即消除冗余依赖和传递依赖。
1. 消除冗余依赖
根据函数依赖的传递性,可以将 A→BC 和 B→C 合并为 A→B,因为 A→B→C,所以 A→C 是冗余的。因此,可以得到新的函数依赖集 F'={A→B AB→C}。
2. 消除传递依赖
因为 AB→C,所以可以将 AB 拆分为 A 和 B,得到 A→C 和 B→C。因此,最小函数依赖集为 F'={A→B A→C B→C}。
答案:最小函数依赖集为 F'={A→B A→C B→C}。
F={AB→C,A→B,B→A },求最小函数依赖集
首先,我们需要将所有的冗余关系都去除,得到一个无冗余关系集合。我们可以使用 Armstrong's Axioms 和 Closure Algorithm 来实现这一步骤。
通过 Armstrong's Axioms,我们可以推导出以下的函数依赖:
- A → B
- B → A
- AB → C
- AC → B
- BC → A
接下来,我们运用 Closure Algorithm 来找到所有属性的闭包。我们可以从 A、B、C 开始,依次计算它们的闭包。
- A+ = A,因为 A → B,所以 AB+ = AB。
- B+ = B,因为 B → A,所以 BA+ = BA。
- C+ = C,因为没有任何函数依赖是以 C 为左侧的。
接下来,我们需要确定哪些函数依赖是必需的。我们可以使用以下的步骤来完成这个任务:
- 对于每一个函数依赖 X → Y,计算 X+。
- 如果 Y ⊆ X+,则函数依赖 X → Y 是冗余的,可以被删除。
- 对于剩下的函数依赖,它们组成了最小函数依赖集。
通过以上步骤,我们可以得到最小函数依赖集为:
- A → B
- B → A
- AB → C
因此,最小函数依赖集为 {A → B, B → A, AB → C}。
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