设函数依赖集F={C→A, A→B, B→C, C→B, A→C, BC→A} 求最小函数依赖集Fmin
时间: 2023-10-09 14:17:06 浏览: 189
根据 Armstrong 公理和函数依赖的推导规则,可以得到 F 的最小函数依赖集 Fmin 如下:
Fmin = {A → B, B → C, C → A}
首先,对于 F 中的 C → A 和 A → B,可以通过传递规则(transitivity)推导出 C → B,因此可以将它们删去。
然后,发现 BC → A 可以被 A → B 推导出,因此也可以删去。
最后,Fmin 中的所有依赖都是不可分的(即不能再删去任何依赖),因此它是 F 的最小函数依赖集。
相关问题
设有关系模式R(A,B,C,D,E),F是R上成立的函数依赖集,F={AB→C,CD→A,AE→BC}:(1)求R的所有候选码,并说明理由(用求函数闭包的方法求解)。(2)试问R达到第几范式,并说明理由。
您好,感谢您的提问。以下是对您问题的回答:
根据您提供的函数依赖集 F,我们可以得到以下的函数闭包集合:
- A+ = ACD (根据 CD→A 推出)
- B+ = BECDA (根据 AE→BC 推出)
- C+ = C (根据 AB→C 无法推出其他属性)
- D+ = D (同理 C+)
- E+ = BECDA (同理 B+)
根据候选码的定义,如果某个属性集合能够唯一决定关系模式 R 中所有属性,那么这个属性集合就是 R 的候选码。根据函数依赖集 F 的定义,我们可以得出以下结论:
- AB 是 R 的候选码。因为,从 AB 中可以推出 C,而从 AC、BC 中均无法推出所有属性(即 A、B、C、D、E)。
- CD 也是 R 的候选码。因为,CD 可以决定 A,而从 AC、BC 中均无法推出所有属性。
- AE 不是 R 的候选码。因为,从 AE 中可以推出 BC,但是 BC 无法决定 D。
因此,R 的所有候选码为 AB 和 CD。
根据范式的定义,如果一个关系模式满足某一范式的所有要求,但不满足比这一范式更高级的任何范式的要求,那么这个关系模式就达到了这一范式。根据候选码和函数依赖集 F,我们可以得出以下结论:
- AB → C 违反了第二范式(2NF)。因为 C 不完全依赖于 AB,而是部分依赖于 AB。解决方法是将 R 分解成 R1(ABD)和 R2(ABC),其中 R1 中包含了函数依赖集 {CD→A},R2 中包含了函数依赖集 {AB→C}。
- CD → A 和 AE → BC 均满足第三范式(3NF)和 Boyce-Codd 范式(BCNF)。因为它们的决定因素均为候选码。
因此,R 的范式为 BCNF。
希望以上回答能够解决您的问题,如有疑问请随时追问。
5.9对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E,G)和函数依赖集F={AB→C, AC→B, AD→E, B→D, BC→A, E→G},判断下列分解是否是保持依赖分解?是否是无损连接分解?
我们可以先计算出关系模式r(R)的候选键为{A, D}。然后,我们可以对r(R)进行以下分解:
1. r1(A, B, C)
2. r2(A, D, E)
3. r3(B, D)
4. r4(C, A, B)
5. r5(E, G)
接下来,我们检查这个分解是否是保持依赖的。我们可以检查每个函数依赖是否能在分解后被维护:
1. AB→C:在r1和r4中都包含了AB和C,因此可以维护。
2. AC→B:在r1和r4中都包含了AC和B,因此可以维护。
3. AD→E:在r2中包含了AD和E,因此可以维护。
4. B→D:在r3中包含了B和D,因此可以维护。
5. BC→A:在r1和r4中都包含了BC和A,因此可以维护。
6. E→G:在r5中包含了E和G,因此可以维护。
因此,该分解是保持依赖的。
接下来,我们检查这个分解是否是无损连接的。我们可以使用以下步骤来检查:
1. 计算原始关系模式的函数依赖闭包F+。
2. 计算每个关系模式的投影,将它们重新连接起来,看是否和原始关系模式一致。
经过计算,我们可以发现这个分解是无损连接的。
因此,这个分解既是保持依赖的,也是无损连接的。
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