设关系模式R(A,B,C,D,E)上函数依赖集为F,且F={A→BC,CD→E,B→D,E→A},试求Fm。
时间: 2024-06-14 08:06:10 浏览: 30
根据给定的函数依赖集F={A→BC,CD→E,B→D,E→A},我们需要求F的最小等价依赖集Fm。
首先,我们需要使用Armstrong's Axioms来推导出F的闭包。Armstrong's Axioms包括反射律、增广律和传递律。
根据反射律,我们可以添加A→A到F中。根据增广律,我们可以添加A→BCD到F中。根据传递律,我们可以添加CD→BC到F中。
现在,我们可以使用这些规则来计算F的闭包。以下是计算过程:
1. 根据A→BC,我们可以添加A→B到F中。
2. 根据A→BC,我们可以添加A→C到F中。
3. 根据CD→E,我们可以添加CD→A到F中。
4. 根据CD→E,我们可以添加CD→B到F中。
5. 根据CD→E,我们可以添加CD→C到F中。
6. 根据B→D,我们可以添加B→BD到F中。
7. 根据B→D,我们可以添加B→D到F中。
8. 根据E→A,我们可以添加E→AB到F中。
9. 根据E→A,我们可以添加E→AC到F中。
现在,我们需要删除F中的多余依赖。我们可以使用以下步骤来删除多余依赖:
1. 对于每个函数依赖X→Y,检查是否存在一个Z,使得Z→X。如果存在,那么X→Y是多余的。
- 根据B→D,我们可以删除B→D。
- 根据E→A,我们可以删除E→A。
因此,Fm={A→B,A→C,CD→A,CD→B,CD→C,B→BD,E→AB,E→AC}。
相关问题
假设有关系模式R(A,B,C,D,E),如下函数依赖集F成立: A→BC,CD→E,B→D,E→A
这个关系模式R(A,B,C,D,E)的函数依赖集F包含以下四个函数依赖:
A → BC
CD → E
B → D
E → A
其中,箭头左侧是函数依赖的前提条件(决定因素),箭头右侧是函数依赖的结论(被决定因素)。这四个函数依赖可以表示为以下关系模式的键、码和主属性:
键:A, CD
码:AB, AC, AD, BC, BD, CD
主属性:A, B, C, D, E
其中,键是唯一标识元组的属性组,码是最小的键,主属性是不包含在任何函数依赖的前提条件中的属性。
设关系模式R(ABCDE)上FD集为F,并且F={A→B,B→AD,AD→CE, B→C ,DE→A}。求最小函数依赖集。
首先,我们找到R的超键,也就是能够唯一确定关系R中元组的属性集。根据FD集F,可得超键为ABCDE。
接下来,我们使用Armstrong算法求出R的最小函数依赖集:
1. 求出F的自反闭包F+:
F+ = {A→B, B→A, B→AD, AD→CE, A→C, D→A, D→B, D→C, E→A, E→B, E→C, E→D, AB→C, AB→D, AB→E, AC→B, AC→D, AC→E, BC→A, BC→D, BC→E, BD→A, BD→C, BD→E, CD→A, CD→B, CD→E}
2. 对于F+中的每个函数依赖X→Y,逐一判断是否是冗余的。
- 对于X的每个子集X',若X'→Y也在F+中,则X→Y是冗余的。
通过这个步骤,我们可以得到最小函数依赖集为{A→B, B→AD, AD→CE, B→C, DE→A}。
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