7、设关系模式R(U ,F),属性集U={A,B,C,D,E,G},函数依赖集F={A→BC,C→D,A→D,E→G},求R的所有候选键。 AC、AE、AD、AB。
时间: 2024-06-14 10:04:21 浏览: 27
根据给定的关系模式R和函数依赖集F,求R的所有候选键的步骤如下:
1. 首先,我们需要找到R的超键。超键是能够唯一标识关系中的每个元组的属性集合。我们可以通过计算闭包来找到超键。
2. 计算闭包的方法是,从给定的属性集合开始,逐步添加能够通过函数依赖推导出的属性,直到不能再添加为止。
3. 对于每个属性集合,我们计算其闭包,并检查是否包含了关系模式R的所有属性。如果是,则该属性集合是一个超键。
根据上述步骤,我们可以计算R的所有候选键如下:
1. 对于属性集合AC:
- 闭包为AC,因为AC→D,D是R的属性。
- 闭包包含了R的所有属性,所以AC是一个候选键。
2. 对于属性集合AE:
- 闭包为AEG,因为A→BC,BC→D,D→EG,E→G,AEG包含了R的所有属性。
- 闭包包含了R的所有属性,所以AE是一个候选键。
3. 对于属性集合AD:
- 闭包为AD,因为A→BC,BC→D,D是R的属性。
- 闭包包含了R的所有属性,所以AD是一个候选键。
4. 对于属性集合AB:
- 闭包为ABC,因为AB→C,C是R的属性。
- 闭包包含了R的所有属性,所以AB是一个候选键。
所以,R的所有候选键为AC、AE、AD和AB。
相关问题
设关系模式R(U ,F),属性集U={A,B,C,D,E,G},函数依赖集F={A→BC,C→D,A→D,E→G},求R的所有候选键。
对于给定的关系模式R(U, F),其中属性集U={A, B, C, D, E, G}和函数依赖集F={A → BC, C → D, A → D, E → G},要找出所有可能的候选键,我们需要按照以下步骤进行:
1. 首先,根据函数依赖集F中的依赖关系,确定关系模式R中的依赖关系图。在这个例子中,我们得到以下依赖关系图:
* A → BC
* C → D
* A → D
* E → G
2. 接下来,根据依赖关系图,我们可以确定哪些属性是函数依赖的左部(依赖关系左边的属性),哪些属性是右部(依赖关系右边的属性)。在给定的函数依赖集F中,左部包括A、C、E,右部包括BC、D、D和G。
3. 现在我们可以按照依赖关系图中依赖关系的方向,逐一分析每个函数依赖,并确定其候选键。对于每一个函数依赖,如果依赖关系的右部不包含其他已知的候选键(即所有右部属性都已经在其他候选键中出现),那么这个函数依赖的右部就可以作为候选键。
根据上述步骤,我们可以得到以下候选键:
* (A, BC)
* (C, D)
* (A, D)
* (E, G)
需要注意的是,由于存在多个候选键,我们需要进一步验证这些候选键是否满足关系模式R的完整性约束条件(如非空性、唯一性等)。如果满足这些约束条件,那么这些候选键就是关系模式R的有效候选键。如果不满足约束条件,则需要进一步调整候选键,直到满足为止。
关系模式R,属性集U=A,B,C,DI, 函数依赖集F=(A→BD,ABB-C,C→D) 求F的最小函数依赖集
首先,我们需要使用 Armstrong's Axioms 将F进行推导,以便找到它的闭包。然后,我们可以使用最小覆盖算法来找到F的最小函数依赖集。
使用Armstrong's Axioms,我们可以推导出以下附加的函数依赖:
- AB → D (根据 A → BD)
- ABB → C (根据 A → BD)
- AC → D (根据 C → D)
- AB → C (根据 A → BD 和 C → D)
现在,我们可以使用最小覆盖算法来找到F的最小函数依赖集:
1. 移除多余的依赖:根据推导出来的附加依赖,我们可以移除原始的依赖 A → BD 和 C → D。
F' = (A → B, A → D, AB → C, AB → D, AC → D, ABB → C)
2. 合并依赖:根据合并规则,我们可以将 A → B 和 A → D 合并为 A → BD。
F' = (A → BD, AB → C, AB → D, AC → D, ABB → C)
3. 移除冗余依赖:根据消减规则,我们可以移除 ABB → C,因为它可以由 AB → C 推导出来。
F'' = (A → BD, AB → C, AB → D, AC → D)
因此,F的最小函数依赖集为:F'' = (A → BD, AB → C, AB → D, AC → D)。