已知关系模式R<U,F>, U={A,B,C,D,E,G} F={AC→B,CB→D,A→BE,E→GC}求关系R的候选码?通过画图来解决这个问题

好的，我可以通过画出关系模式R的依赖图来解决这个问题。

首先，我们可以将关系模式R<U,F>转化成一个有向图，其中每个属性对应一个节点，每个函数依赖对应一个有向边。根据给出的F，我们可以得到以下依赖图：

   A          C
  / \        / \
 v   v      v   v
 B   E      D   G

在依赖图中，箭头表示函数依赖，即箭头起点属性能够决定箭头终点属性的值。例如，AC -> B 表示属性集合AC能够决定属性B的值。

接下来，我们需要找到关系R的所有候选码。根据依赖图，我们可以使用以下步骤来找到关系R的所有候选码：

1. 找到所有没有入边的节点，将它们加入一个候选码集合C中。

2. 对于每个候选码，检查它能否通过依赖图中其他节点的组合来推导出所有其他属性。如果可以，则保留该候选码，否则将其从候选码集合中删除。

3. 重复步骤2，直到不能再找到新的候选码为止。

根据以上步骤，我们可以得到关系R的候选码为{A, C, E}。

因此，我们可以得到关系R的依赖图如上所示，R的所有候选码为{A, C, E}。

相关问题

已知关系模式R<U, F>，其中U = ABCDE，F = {AB→C, CD→E, AC→B, CE→D}，求 (AB)F+。

首先，(AB)F+ 表示在 F 关系中，所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。因此，我们需要找到所有满足这个条件的属性。

首先根据 F 中的关系推导出新的关系，具体步骤如下：

- AB→C，将 C 加入 F+；
- CD→E，将 E 加入 F+；
- AC→B，将 B 加入 F+；
- CE→D，将 D 加入 F+。

现在 F+={ABCDCE}。

接下来，我们考虑从 F+ 中选出所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。可以通过以下步骤实现：

- 找到 F+ 中所有包含 A 和 B 的属性集合，即 {AB}, {ABCD}, {ABCE}；
- 对于每个包含 A 和 B 的属性集合，将其右侧的属性加入结果集合中；
- 最终的结果集合为 {C, D, E}。

因此，(AB)F+ = {C, D, E}。

设有关系模式R<U, F>，U={A, B, C, D }， F={ A→C, C→A, BD→A ,BC→AD }。 判断F是否最小依赖集；若否，求与之等价的最小函数依赖集。

首先，判断F是否是最小依赖集，可以使用Armstrong公理来进行判断。按照Armstrong公理，对于任意一个函数依赖集F，存在以下三种推导规则：

1. 自反律：如果Y是X的超集，那么X→Y
2. 增广律：如果X→Y，那么XZ→YZ，其中Z是X的一个属性集
3. 传递律：如果X→Y，Y→Z，那么X→Z

根据这三种推导规则，可以逐步推导出所有可能的函数依赖，如果能够推导出F的所有函数依赖，则F是最小依赖集。如果不能推导出所有可能的函数依赖，则F不是最小依赖集。

按照Armstrong公理，首先根据F中已知的函数依赖，可以推导出以下函数依赖：

1. A→C
2. C→A
3. BD→A
4. BC→AD
5. BC→A （由3和4推导出来的）

接下来，根据增广律，可以推导出以下函数依赖：

6. AB→C （由1和4推导出来的）
7. AB→D （由5和6推导出来的）

最后，根据传递律，可以推导出以下函数依赖：

8. B→A （由7和2推导出来的）

因此，F不是最小依赖集。为了求出与之等价的最小函数依赖集，可以使用以下步骤：

1. 对于F中的每一个函数依赖X→Y，检查Y是否是X的超集，如果是，则删除该函数依赖；
2. 对于F中的每一个函数依赖X→Y，检查是否存在一个属性集Z，使得XZ→Y，如果是，则删除该函数依赖；
3. 对于F中的每一个函数依赖X→Y，检查是否存在一个函数依赖Z→W，使得W是Y的子集，如果是，则添加函数依赖XZ→W。

按照上述步骤，可以得到最小函数依赖集：

F={ A→C, C→A, BD→A, BC→A }

其中，第四个函数依赖BC→AD可以被删除，因为它可以被其他函数依赖推导出来。