例3:已知关系模式R(U,F),U={A,B,C,D,E,F,G},F={BCD→A,BC→E,A→F,F→G,C→D,A→G},求F的最小函数依赖集。

首先，我们需要找到R的超码，可以通过计算R的闭包来得到。

计算R的闭包：

- A+ = AFG (由A→F和F→G得到)
- B+ = B (没有其他属性依赖于B)
- C+ = CDABFG (由C→D、BCD→A、A→F和F→G得到)
- D+ = D (没有其他属性依赖于D)
- E+ = EBCDABFG (由BC→E、C→D、BCD→A、A→F和F→G得到)
- F+ = FG (由F→G得到)
- G+ = G (没有其他属性依赖于G)

因此，R的超码为{A,B,C,D,E,F,G}。

接下来，我们可以使用以下步骤来找到F的最小函数依赖集：

1. 对于每个非平凡的函数依赖X → Y，尝试删除X中的每个属性，再计算R-{X}的闭包，如果得到的闭包与Y相同，则可以删除X → Y。

2. 对于每个非平凡的函数依赖X → Y，尝试删除Y中的每个属性，再计算X的闭包，如果得到的闭包不包含任何属性，则可以删除X → Y。

3. 删除冗余的函数依赖，即如果存在函数依赖X → Y，使得Y是X的真子集，则可以删除该函数依赖。

根据上述步骤，我们可以找到F的最小函数依赖集为：

- BCD → A
- C → D
- A → F
- F → G

因此，F的最小函数依赖集为{BCD → A, C → D, A → F, F → G}。

相关问题

已知关系模式R<U,F>, U={A,B,C,D,E,G} F={AC→B,CB→D,A→BE,E→GC}求关系R的候选码?通过画图来解决这个问题

好的，我可以通过画出关系模式R的依赖图来解决这个问题。

首先，我们可以将关系模式R<U,F>转化成一个有向图，其中每个属性对应一个节点，每个函数依赖对应一个有向边。根据给出的F，我们可以得到以下依赖图：

   A          C
  / \        / \
 v   v      v   v
 B   E      D   G

在依赖图中，箭头表示函数依赖，即箭头起点属性能够决定箭头终点属性的值。例如，AC -> B 表示属性集合AC能够决定属性B的值。

接下来，我们需要找到关系R的所有候选码。根据依赖图，我们可以使用以下步骤来找到关系R的所有候选码：

1. 找到所有没有入边的节点，将它们加入一个候选码集合C中。

2. 对于每个候选码，检查它能否通过依赖图中其他节点的组合来推导出所有其他属性。如果可以，则保留该候选码，否则将其从候选码集合中删除。

3. 重复步骤2，直到不能再找到新的候选码为止。

根据以上步骤，我们可以得到关系R的候选码为{A, C, E}。

因此，我们可以得到关系R的依赖图如上所示，R的所有候选码为{A, C, E}。

已知关系模式R，U={A,B,C,D,E,G}, F = {AB->CD,ADE->GDE,B->CG,G->DE}.求正则覆盖Fc

首先，我们需要将F转化为等价的无损分解形式。使用合成算法：

- AB->CD 和 ADE->GDE 都不是BCNF，将它们进行分解：

AB->C 和 AB->D

ADE->G 和 ADE->D 和 ADE->E

- B->CG 和 G->DE 都不是BCNF，将它们进行分解：

B->C 和 B->G

G->D 和 G->E

现在，我们得到了以下分解关系：

R1 (A,B,C,D)

R2 (A,D,E,G)

R3 (B,C)

R4 (B,G)

R5 (D,G)

R6 (E,G)

接下来，我们需要检查每个关系是否满足BCNF。我们发现只有R5不满足BCNF，因为它的函数依赖是G->D 和 G->E，而G不是R5的超键。因此，我们需要将R5进一步分解：

R5 (D,G)

R7 (E,G)

现在，我们得到了以下分解关系：

R1 (A,B,C,D)

R2 (A,D,E,G)

R3 (B,C)

R4 (B,G)

R5 (D,G)

R6 (E,G)

R7 (E,G)

这些关系都已满足BCNF。现在，我们可以将它们重新组合成一个正则覆盖Fc：

Fc = {A -> BC, A -> D, AD -> DEG, B -> C, B -> G, DE -> G, E -> G}

其中，每个函数依赖都满足BCNF。