例3:已知关系模式R(U,F),U={A,B,C,D,E,F,G},F={BCD→A,BC→E,A→F,F→G,C→D,A→G},求F的最小函数依赖集。

时间: 2023-10-08 22:04:58 浏览: 319
首先,我们需要找到R的超码,可以通过计算R的闭包来得到。 计算R的闭包: - A+ = AFG (由A→F和F→G得到) - B+ = B (没有其他属性依赖于B) - C+ = CDABFG (由C→D、BCD→A、A→F和F→G得到) - D+ = D (没有其他属性依赖于D) - E+ = EBCDABFG (由BC→E、C→D、BCD→A、A→F和F→G得到) - F+ = FG (由F→G得到) - G+ = G (没有其他属性依赖于G) 因此,R的超码为{A,B,C,D,E,F,G}。 接下来,我们可以使用以下步骤来找到F的最小函数依赖集: 1. 对于每个非平凡的函数依赖X → Y,尝试删除X中的每个属性,再计算R-{X}的闭包,如果得到的闭包与Y相同,则可以删除X → Y。 2. 对于每个非平凡的函数依赖X → Y,尝试删除Y中的每个属性,再计算X的闭包,如果得到的闭包不包含任何属性,则可以删除X → Y。 3. 删除冗余的函数依赖,即如果存在函数依赖X → Y,使得Y是X的真子集,则可以删除该函数依赖。 根据上述步骤,我们可以找到F的最小函数依赖集为: - BCD → A - C → D - A → F - F → G 因此,F的最小函数依赖集为{BCD → A, C → D, A → F, F → G}。
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已知关系模式R(U, F),U=(A, B, C, D, E), F={A→B, D→C, BC→E, AC→B} 分别求AE、AD的闭包。

关系模式R(U, F)中的闭包运算是指对于模式中的每一个函数依赖,求其闭包的过程。在给定的关系模式中,U=(A, B, C, D, E),F={A→B, D→C, BC→E, AC→B},那么我们可以通过以下步骤求得AE、AD的闭包: 对于AE,我们首先要找出所有包含AE的函数依赖。由于AE在F中没有出现,所以我们需要检查是否存在其他函数依赖包含AE。由于BC→E,AC→B,所以存在BCAC→E这个函数依赖。因此,AE的闭包是BCAC。 对于AD,我们同样需要找出所有包含AD的函数依赖。由于D→C,所以存在DC→AD这个函数依赖。另外,由于A→B和BC→E存在,可以得出ABCE→D这个函数依赖。因此,AD的闭包是ABCE。 综上所述,已知关系模式R(U, F)中,AE的闭包是BCAC,而AD的闭包是ABCE。

已知关系模式R(U, F),U=(A, B, C, D, E), F={A→B, D→C, BC→E, AC→B} 分别求AE、AD的闭包。

根据给定的关系模式R(U, F)和函数依赖集合F,我们可以使用闭包算法来求解AE和AD的闭包。 首先,我们需要找到AE的闭包。闭包是指在给定的函数依赖集合下,能够推导出的所有属性集合。以下是求解AE的闭包的步骤: 1. 初始化闭包为AE:闭包 = AE 2. 遍历函数依赖集合F,对于每个函数依赖X→Y: - 如果X是闭包的子集,则将Y添加到闭包中 3. 重复步骤2,直到闭包不再增加为止 根据给定的函数依赖集合F={A→B, D→C, BC→E, AC→B},我们可以按照上述步骤求解AE的闭包: 1. 初始化闭包为AE:闭包 = AE 2. 对于函数依赖A→B,由于A是闭包的子集,将B添加到闭包中,闭包 = AEB 3. 对于函数依赖D→C,由于D不是闭包的子集,不进行操作 4. 对于函数依赖BC→E,由于BC不是闭包的子集,不进行操作 5. 对于函数依赖AC→B,由于AC是闭包的子集,将B添加到闭包中,闭包 = AEB 因此,AE的闭包为AEB。 接下来,我们需要找到AD的闭包。以下是求解AD的闭包的步骤: 1. 初始化闭包为AD:闭包 = AD 2. 遍历函数依赖集合F,对于每个函数依赖X→Y: - 如果X是闭包的子集,则将Y添加到闭包中 3. 重复步骤2,直到闭包不再增加为止 根据给定的函数依赖集合F={A→B, D→C, BC→E, AC→B},我们可以按照上述步骤求解AD的闭包: 1. 初始化闭包为AD:闭包 = AD 2. 对于函数依赖A→B,由于A是闭包的子集,将B添加到闭包中,闭包 = ADB 3. 对于函数依赖D→C,由于D是闭包的子集,将C添加到闭包中,闭包 = ADBC 4. 对于函数依赖BC→E,由于BC不是闭包的子集,不进行操作 5. 对于函数依赖AC→B,由于AC不是闭包的子集,不进行操作 因此,AD的闭包为ADBC。

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