设关系模式R(U ,F)，属性集U={A,B,C,D,E,G}，函数依赖集F={A→BC,C→D,A→D,E→G}，求R的所有候选键。

对于给定的关系模式R(U, F)，其中属性集U={A, B, C, D, E, G}和函数依赖集F={A → BC, C → D, A → D, E → G}，要找出所有可能的候选键，我们需要按照以下步骤进行：

1. 首先，根据函数依赖集F中的依赖关系，确定关系模式R中的依赖关系图。在这个例子中，我们得到以下依赖关系图：

* A → BC
* C → D
* A → D
* E → G
2. 接下来，根据依赖关系图，我们可以确定哪些属性是函数依赖的左部（依赖关系左边的属性），哪些属性是右部（依赖关系右边的属性）。在给定的函数依赖集F中，左部包括A、C、E，右部包括BC、D、D和G。
3. 现在我们可以按照依赖关系图中依赖关系的方向，逐一分析每个函数依赖，并确定其候选键。对于每一个函数依赖，如果依赖关系的右部不包含其他已知的候选键（即所有右部属性都已经在其他候选键中出现），那么这个函数依赖的右部就可以作为候选键。

根据上述步骤，我们可以得到以下候选键：

* (A, BC)
* (C, D)
* (A, D)
* (E, G)

需要注意的是，由于存在多个候选键，我们需要进一步验证这些候选键是否满足关系模式R的完整性约束条件（如非空性、唯一性等）。如果满足这些约束条件，那么这些候选键就是关系模式R的有效候选键。如果不满足约束条件，则需要进一步调整候选键，直到满足为止。

相关问题

7、设关系模式R(U ,F)，属性集U={A,B,C,D,E,G}，函数依赖集F={A→BC,C→D,A→D,E→G}，求R的所有候选键。 AC、AE、AD、AB。

根据给定的关系模式R和函数依赖集F，求R的所有候选键的步骤如下：

1. 首先，我们需要找到R的超键。超键是能够唯一标识关系中的每个元组的属性集合。我们可以通过计算闭包来找到超键。

2. 计算闭包的方法是，从给定的属性集合开始，逐步添加能够通过函数依赖推导出的属性，直到不能再添加为止。

3. 对于每个属性集合，我们计算其闭包，并检查是否包含了关系模式R的所有属性。如果是，则该属性集合是一个超键。

根据上述步骤，我们可以计算R的所有候选键如下：

1. 对于属性集合AC：
- 闭包为AC，因为AC→D，D是R的属性。
- 闭包包含了R的所有属性，所以AC是一个候选键。

2. 对于属性集合AE：
- 闭包为AEG，因为A→BC，BC→D，D→EG，E→G，AEG包含了R的所有属性。
- 闭包包含了R的所有属性，所以AE是一个候选键。

3. 对于属性集合AD：
- 闭包为AD，因为A→BC，BC→D，D是R的属性。
- 闭包包含了R的所有属性，所以AD是一个候选键。

4. 对于属性集合AB：
- 闭包为ABC，因为AB→C，C是R的属性。
- 闭包包含了R的所有属性，所以AB是一个候选键。

所以，R的所有候选键为AC、AE、AD和AB。

例3:已知关系模式R(U,F),U={A,B,C,D,E,F,G},F={BCD→A,BC→E,A→F,F→G,C→D,A→G},求F的最小函数依赖集。

首先，我们需要找到R的超码，可以通过计算R的闭包来得到。

计算R的闭包：

- A+ = AFG (由A→F和F→G得到)
- B+ = B (没有其他属性依赖于B)
- C+ = CDABFG (由C→D、BCD→A、A→F和F→G得到)
- D+ = D (没有其他属性依赖于D)
- E+ = EBCDABFG (由BC→E、C→D、BCD→A、A→F和F→G得到)
- F+ = FG (由F→G得到)
- G+ = G (没有其他属性依赖于G)

因此，R的超码为{A,B,C,D,E,F,G}。

接下来，我们可以使用以下步骤来找到F的最小函数依赖集：

1. 对于每个非平凡的函数依赖X → Y，尝试删除X中的每个属性，再计算R-{X}的闭包，如果得到的闭包与Y相同，则可以删除X → Y。

2. 对于每个非平凡的函数依赖X → Y，尝试删除Y中的每个属性，再计算X的闭包，如果得到的闭包不包含任何属性，则可以删除X → Y。

3. 删除冗余的函数依赖，即如果存在函数依赖X → Y，使得Y是X的真子集，则可以删除该函数依赖。

根据上述步骤，我们可以找到F的最小函数依赖集为：

- BCD → A
- C → D
- A → F
- F → G

因此，F的最小函数依赖集为{BCD → A, C → D, A → F, F → G}。