给定关系模式r(R)=r(A, B, C, D, E)，函数依赖集F={A→B, BC→E, ED→A}，找出r(R)的所有候选码。

给定的关系模式R(R) = r(A, B, C, D, E)及其函数依赖集F={A → B, BC → E, ED → A}，我们可以通过以下步骤来找出所有的候选码：

1. 首先，根据函数依赖集F中的信息，我们可以得出以下依赖关系：

* A → B
* BC → E
* E → D
* A 和 E 没有直接的函数依赖关系
2. 根据第一条依赖关系A → B，可以确定A和B之间存在非空关系，所以A和B可以作为一个候选码。
3. 根据第二条依赖关系BC → E，我们可以将E与BC之间的非空关系联系起来，从而得出BC和E之间存在非空关系。因此，BC和E可以作为一个候选码。
4. 根据第三条依赖关系E → D，我们可以将D与E之间的非空关系联系起来，从而得出D和E之间存在非空关系。但是，由于D和C之间没有直接的函数依赖关系，所以C不能作为候选码。

综上所述，根据给定的函数依赖集和关系模式，我们可以得出以下候选码：A、B、BC和E。其中，A和BC组成的候选码是冗余的，因为BC已经作为另一个候选码出现。因此，唯一的候选码是BCE。

请注意，这只是一种可能的解决方案，具体的候选码可能会因数据集的不同而有所变化。

相关问题

设关系模式R(U ,F)，属性集U={A,B,C,D,E,G}，函数依赖集F={A→BC,C→D,A→D,E→G}，求R的所有候选键。

对于给定的关系模式R(U, F)，其中属性集U={A, B, C, D, E, G}和函数依赖集F={A → BC, C → D, A → D, E → G}，要找出所有可能的候选键，我们需要按照以下步骤进行：

1. 首先，根据函数依赖集F中的依赖关系，确定关系模式R中的依赖关系图。在这个例子中，我们得到以下依赖关系图：

* A → BC
* C → D
* A → D
* E → G
2. 接下来，根据依赖关系图，我们可以确定哪些属性是函数依赖的左部（依赖关系左边的属性），哪些属性是右部（依赖关系右边的属性）。在给定的函数依赖集F中，左部包括A、C、E，右部包括BC、D、D和G。
3. 现在我们可以按照依赖关系图中依赖关系的方向，逐一分析每个函数依赖，并确定其候选键。对于每一个函数依赖，如果依赖关系的右部不包含其他已知的候选键（即所有右部属性都已经在其他候选键中出现），那么这个函数依赖的右部就可以作为候选键。

根据上述步骤，我们可以得到以下候选键：

* (A, BC)
* (C, D)
* (A, D)
* (E, G)

需要注意的是，由于存在多个候选键，我们需要进一步验证这些候选键是否满足关系模式R的完整性约束条件（如非空性、唯一性等）。如果满足这些约束条件，那么这些候选键就是关系模式R的有效候选键。如果不满足约束条件，则需要进一步调整候选键，直到满足为止。

给定关系模式R<U，F> U=(A, B,C, D,E)，F=（AB->C, B->D, C->E,CE->B,AC->B),求R的候选键，判断范式级别，分解成3NF，要求保持函数依赖

首先，我们需要找出R的超码，超码指的是可以唯一标识一条记录的属性组合，也就是R的候选键。

根据函数依赖理论，对于一张关系表R，所有属性的组合都可以用来唯一标识一条记录，只需要满足以下两个条件之一即可：

1. 该属性组合是R的超码；
2. 该属性组合可以通过R的某些函数依赖推导出R的超码。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以通过消元法求出R的超码：

AB->C
B->D
C->E
CE->B
AC->B

我们可以先看一下AC是不是R的超码，如果AC是R的超码，那么我们就不需要再找其他的超码了。如果AC不是R的超码，那么我们需要继续寻找其他的超码。

我们先看AC->B，因为AC是一个二元组，所以它不可能成为R的超码。那么我们可以继续看其他的函数依赖：

AB->C
B->D
C->E
CE->B

对于这四个函数依赖，我们可以发现它们的左部都只有两个属性，所以它们也不可能成为R的超码。因此，我们需要继续找其他的超码。

我们来看一下CE->B，我们可以通过CE->B和C->E推导出CE->E，然后再加上AB->C和C->E，就可以得到ABCE->E。因此，ABCE是R的一个超码。

因此，R的候选键为ABCE。

接下来，我们来判断R的范式级别。

根据定义，如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第一范式（1NF）：

1. R中的所有属性都是原子的，即不可再分；
2. R中每个属性都是不可再分的基本数据类型，如整数、字符串等。

根据题目中给出的关系模式R，我们可以发现R满足第一范式，因为它的所有属性都是原子的。

如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第二范式（2NF）：

1. R是第一范式；
2. R的每个非主属性都完全依赖于R的某个候选键。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以发现R满足第二范式，因为每个非主属性都完全依赖于候选键ABCE。

如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第三范式（3NF）：

1. R是第二范式；
2. R的每个非主属性都不传递依赖于R的任何候选键。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以发现R不满足第三范式，因为CE->B，CE是候选键的一部分，但B不是候选键的一部分，因此存在传递依赖。为了使R满足第三范式，我们需要对R进行分解。

我们可以使用合成法将R分解成满足第三范式的多个关系表。具体步骤如下：

1. 将R中所有不满足第三范式的函数依赖分离出来，得到一个关系表R1；
2. 将R1中的主键和函数依赖中的冗余部分剥离，得到一个关系表R2。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以将R分解成以下两个关系表：

R1(U1,F1)：CEB
F1={CE->B}

R2(U2,F2)：ABCECD
F2={AB->C, B->D, C->E, CE->B, AC->B}

分解后的关系表R1和R2都满足第三范式。

因此，R的范式级别为第二范式（2NF）。