假设我们将模式R =（A、B、C、D、E）分解为（A、B、C）(A、D、E）。 如果以下函数依赖关系的集合F成立，则证明这种分解是一种无损分解： A → BC CD → E B → D E → A

根据 Armstrong公理，如果能够推出函数依赖关系集合F，则这种分解是无损分解。

首先，根据A → BC，可以得到A → B和A → C。因此，假设A的值是固定的，那么B和C的值也是固定的，可以根据B→D和E→A推导出D和E的值也是固定的。因此，对于任何给定的R中的元组，都可以确定由A、B、C、D、E组成的一个新元组，而不失去任何信息。

其次，根据CD→E，可以得到C→E和D→E。同样地，如果C和D的值是固定的，那么E的值也是固定的，这样就不会失去任何信息。

因此，这种分解是无损分解。