已知关系模式R<U,F>,其中U={A,B,C,D,E};F={AB→C,B→D,C→E,EC→B,AC→B};求(AB)+(AB的闭包)。
时间: 2024-06-14 09:04:27 浏览: 57
根据给定的关系模式R<U,F>,其中U={A,B,C,D,E},F={AB→C,B→D,C→E,EC→B,AC→B},我们需要求(AB)+(AB的闭包)。
首先,我们需要找到所有能够推导出AB的函数依赖。根据给定的函数依赖集合F,我们可以得到以下推导路径:
1. AB→C(直接给定)
2. AB→D(通过AB→C和C→D)
3. AB→E(通过AB→C,C→E)
因此,(AB)+的闭包是{AB, C, D, E}。
相关问题
已知关系模式R<U, F>,其中U = ABCDE,F = {AB→C, CD→E, AC→B, CE→D},求 (AB)F+。
首先,(AB)F+ 表示在 F 关系中,所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。因此,我们需要找到所有满足这个条件的属性。
首先根据 F 中的关系推导出新的关系,具体步骤如下:
- AB→C,将 C 加入 F+;
- CD→E,将 E 加入 F+;
- AC→B,将 B 加入 F+;
- CE→D,将 D 加入 F+。
现在 F+={ABCDCE}。
接下来,我们考虑从 F+ 中选出所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。可以通过以下步骤实现:
- 找到 F+ 中所有包含 A 和 B 的属性集合,即 {AB}, {ABCD}, {ABCE};
- 对于每个包含 A 和 B 的属性集合,将其右侧的属性加入结果集合中;
- 最终的结果集合为 {C, D, E}。
因此,(AB)F+ = {C, D, E}。
已知关系模式R,U={A,B,C,D,E,G}, F = {AB->CD,ADE->GDE,B->CG,G->DE}.求正则覆盖Fc
首先,我们需要将F转化为等价的无损分解形式。使用合成算法:
- AB->CD 和 ADE->GDE 都不是BCNF,将它们进行分解:
AB->C 和 AB->D
ADE->G 和 ADE->D 和 ADE->E
- B->CG 和 G->DE 都不是BCNF,将它们进行分解:
B->C 和 B->G
G->D 和 G->E
现在,我们得到了以下分解关系:
R1 (A,B,C,D)
R2 (A,D,E,G)
R3 (B,C)
R4 (B,G)
R5 (D,G)
R6 (E,G)
接下来,我们需要检查每个关系是否满足BCNF。我们发现只有R5不满足BCNF,因为它的函数依赖是G->D 和 G->E,而G不是R5的超键。因此,我们需要将R5进一步分解:
R5 (D,G)
R7 (E,G)
现在,我们得到了以下分解关系:
R1 (A,B,C,D)
R2 (A,D,E,G)
R3 (B,C)
R4 (B,G)
R5 (D,G)
R6 (E,G)
R7 (E,G)
这些关系都已满足BCNF。现在,我们可以将它们重新组合成一个正则覆盖Fc:
Fc = {A -> BC, A -> D, AD -> DEG, B -> C, B -> G, DE -> G, E -> G}
其中,每个函数依赖都满足BCNF。
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