给定关系模式R< U, F >, U = (A, B, C, D, E), F = {A->BC, CD->E, B->D, E->A}，求R的候选键，判断范式级别，分解成BCNF，要求保证无损连接性。

根据函数依赖的推导过程，可以得到如下的候选键：

1. AB
2. AC
3. BC
4. CD
5. CE

判断范式级别：

首先，我们可以通过观察F中的依赖关系，发现存在非主属性CD->E。因为CD不是R的超键，所以R不满足第二范式（2NF）。

接着，我们可以考虑分解成BCNF。为了保证无损连接性，我们需要找到一个满足以下条件的分解：

1. 分解后的所有模式都是BCNF的；
2. 分解后的所有模式的并集与原关系模式R相等。

根据算法，我们可以得到如下的分解：

R1< C, D, E >，其中CD->E为其函数依赖关系；
R2< A, B, C, D >，其中A->BC、B->D为其函数依赖关系；
R3< A, E >，其中E->A为其函数依赖关系。

其中，R1和R3已经是BCNF的了，只需要验证R2是否满足BCNF即可。

我们可以发现R2中存在A->BC和B->D两个函数依赖，而B在A的闭包中，因此我们可以将R2进一步分解成：

R4< A, B, C >，其中A->BC为其函数依赖关系；
R5< B, D >，其中B->D为其函数依赖关系。

这样，我们就得到了一个满足条件的分解，同时也保证了无损连接性。

因此，R的范式级别为BCNF，分解后的模式为R1< C, D, E >、R4< A, B, C >、R5< B, D >。

相关问题

给定关系模式R<U，F> U=(A, B,C, D,E)，F=（AB->C, B->D, C->E,CE->B,AC->B),求R的候选键，判断范式级别，分解成3NF，要求保持函数依赖

首先，我们需要找出R的超码，超码指的是可以唯一标识一条记录的属性组合，也就是R的候选键。

根据函数依赖理论，对于一张关系表R，所有属性的组合都可以用来唯一标识一条记录，只需要满足以下两个条件之一即可：

1. 该属性组合是R的超码；
2. 该属性组合可以通过R的某些函数依赖推导出R的超码。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以通过消元法求出R的超码：

AB->C
B->D
C->E
CE->B
AC->B

我们可以先看一下AC是不是R的超码，如果AC是R的超码，那么我们就不需要再找其他的超码了。如果AC不是R的超码，那么我们需要继续寻找其他的超码。

我们先看AC->B，因为AC是一个二元组，所以它不可能成为R的超码。那么我们可以继续看其他的函数依赖：

AB->C
B->D
C->E
CE->B

对于这四个函数依赖，我们可以发现它们的左部都只有两个属性，所以它们也不可能成为R的超码。因此，我们需要继续找其他的超码。

我们来看一下CE->B，我们可以通过CE->B和C->E推导出CE->E，然后再加上AB->C和C->E，就可以得到ABCE->E。因此，ABCE是R的一个超码。

因此，R的候选键为ABCE。

接下来，我们来判断R的范式级别。

根据定义，如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第一范式（1NF）：

1. R中的所有属性都是原子的，即不可再分；
2. R中每个属性都是不可再分的基本数据类型，如整数、字符串等。

根据题目中给出的关系模式R，我们可以发现R满足第一范式，因为它的所有属性都是原子的。

如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第二范式（2NF）：

1. R是第一范式；
2. R的每个非主属性都完全依赖于R的某个候选键。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以发现R满足第二范式，因为每个非主属性都完全依赖于候选键ABCE。

如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第三范式（3NF）：

1. R是第二范式；
2. R的每个非主属性都不传递依赖于R的任何候选键。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以发现R不满足第三范式，因为CE->B，CE是候选键的一部分，但B不是候选键的一部分，因此存在传递依赖。为了使R满足第三范式，我们需要对R进行分解。

我们可以使用合成法将R分解成满足第三范式的多个关系表。具体步骤如下：

1. 将R中所有不满足第三范式的函数依赖分离出来，得到一个关系表R1；
2. 将R1中的主键和函数依赖中的冗余部分剥离，得到一个关系表R2。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以将R分解成以下两个关系表：

R1(U1,F1)：CEB
F1={CE->B}

R2(U2,F2)：ABCECD
F2={AB->C, B->D, C->E, CE->B, AC->B}

分解后的关系表R1和R2都满足第三范式。

因此，R的范式级别为第二范式（2NF）。

给定关系模式R<U，F>，U=(A,B,C, D,E),F= {A->BC, CD一>E,B一>D，E->A}， 求R的候选键，判断范式级别，分解成BCNF，要求保证 无损连接性。

根据函数依赖的定义，对于关系模式R<U，F>，如果X和Y是R中的属性集，且在任意两个元组中，如果X的取值相同，则Y的取值也相同，则称Y对于X函数依赖，记作X → Y。

根据给定的关系模式R<U，F>和函数依赖F，我们可以得到以下依赖关系：

A->BC
CD->E
B->D
E->A

首先，我们需要找到R的候选键。候选键是属性集，其满足以下两个条件：

1. 唯一标识每个元组；
2. 不能再添加其他属性使其仍然满足条件1。

根据以上条件，我们可以尝试求出每个属性集的闭包。对于每个属性集，如果它的闭包包含所有属性，则它是候选键。因此，我们从单个属性开始，依次求出它们的闭包，直到找到一个包含所有属性的闭包。

我们先从A开始，A的闭包为ABCDAE。因此，A是候选键。同理，我们可以依次求出B、C、D、E的闭包，它们分别为BD和AE。因此，候选键为A和BE。

接下来，我们需要判断R的范式级别。根据定义，如果一个关系模式R<U，F>满足以下任意一个范式，就称它为该范式：

1. 第一范式（1NF）：R中的属性都是原子的，即不可再分解；
2. 第二范式（2NF）：R已经满足1NF，且不存在非主属性对于候选键的部分函数依赖；
3. 第三范式（3NF）：R已经满足2NF，且不存在非主属性对于候选键的传递函数依赖；
4. 巴斯-科德正常形式（BCNF）：R已经满足3NF，且不存在主属性对于候选键的任何函数依赖。

根据上述依赖关系，我们可以发现R已经满足1NF，因为所有属性都是原子的。然后，我们需要判断R是否满足2NF。对于每个非主属性，我们需要判断它是否对于候选键的任意一部分构成部分函数依赖。如果存在这样的依赖，则R不满足2NF。

根据给定依赖关系，我们可以发现CD->E是一个部分函数依赖。因为E只依赖于CD的一部分，即E只依赖于C和D。因此，R不满足2NF。

接下来，我们需要将R分解成BCNF。为了保证无损连接性，我们需要保证每个分解后的关系模式都包含原始关系模式的所有属性。我们可以使用合成算法来进行分解。

根据合成算法，我们先找到所有的超键和候选键。然后，对于每个超键，我们找到它的一个非平凡函数依赖X->Y，并将R分解为R1(X,Y)和R2(R-X)。然后，我们递归地对R1和R2进行分解，直到所有关系模式都满足BCNF。

根据上述依赖关系，我们可以发现A->BC和E->A是超键。因此，我们可以将R分解为R1(A,B,C)和R2(A,E,D).然后，我们递归地对R1和R2进行分解。对于R1，A是唯一的候选键，并且没有任何依赖关系，因此它已经满足BCNF。对于R2，E->A是唯一的依赖关系，因此它已经满足BCNF。

因此，R的候选键为A和BE，R不满足2NF，R的分解为R1(A,B,C)和R2(A,E,D)，满足BCNF并且保证无损连接性。