关系模式R(A,B,C,D,E),有函数依赖集:F={A→C,BC→D,CD→A,AB→E},关系R的候选码是 ( )。

根据候选码的定义：在关系R中，如果一个属性集能够唯一地确定一条记录，则称这个属性集为候选码。因此，我们需要判断哪些属性集能够唯一地确定一条记录。根据函数依赖集F，我们可以得到以下推导：
- A → C，因此A是候选码的一部分，因为A能够唯一地确定C。
- BC → D，因此BC是候选码的一部分，因为BC能够唯一地确定D。
- CD → A，因此CD不能作为候选码的一部分，因为CD可以由A唯一地确定。
- AB → E，因此AB不能作为候选码的一部分，因为AB可以由E唯一地确定。

因此，候选码是AC和BC。

相关问题

设有关系模式R（A，B，C，D，E），F是R上成立的函数依赖集，F={AB→C，CD→A，AE→BC}：(1)求R的所有候选码，并说明理由（用求函数闭包的方法求解）。(2)试问R达到第几范式，并说明理由。

您好，感谢您的提问。以下是对您问题的回答：

根据您提供的函数依赖集 F，我们可以得到以下的函数闭包集合：

- A+ = ACD （根据 CD→A 推出）
- B+ = BECDA （根据 AE→BC 推出）
- C+ = C （根据 AB→C 无法推出其他属性）
- D+ = D （同理 C+）
- E+ = BECDA （同理 B+）

根据候选码的定义，如果某个属性集合能够唯一决定关系模式 R 中所有属性，那么这个属性集合就是 R 的候选码。根据函数依赖集 F 的定义，我们可以得出以下结论：

- AB 是 R 的候选码。因为，从 AB 中可以推出 C，而从 AC、BC 中均无法推出所有属性（即 A、B、C、D、E）。
- CD 也是 R 的候选码。因为，CD 可以决定 A，而从 AC、BC 中均无法推出所有属性。
- AE 不是 R 的候选码。因为，从 AE 中可以推出 BC，但是 BC 无法决定 D。

因此，R 的所有候选码为 AB 和 CD。

根据范式的定义，如果一个关系模式满足某一范式的所有要求，但不满足比这一范式更高级的任何范式的要求，那么这个关系模式就达到了这一范式。根据候选码和函数依赖集 F，我们可以得出以下结论：

- AB → C 违反了第二范式（2NF）。因为 C 不完全依赖于 AB，而是部分依赖于 AB。解决方法是将 R 分解成 R1（ABD）和 R2（ABC），其中 R1 中包含了函数依赖集 {CD→A}，R2 中包含了函数依赖集 {AB→C}。
- CD → A 和 AE → BC 均满足第三范式（3NF）和 Boyce-Codd 范式（BCNF）。因为它们的决定因素均为候选码。

因此，R 的范式为 BCNF。

希望以上回答能够解决您的问题，如有疑问请随时追问。

设关系模式R(U ,F)，属性集U={A,B,C,D,E,G}，函数依赖集F={A→BC,C→D,A→D,E→G}，求R的所有候选键。

对于给定的关系模式R(U, F)，其中属性集U={A, B, C, D, E, G}和函数依赖集F={A → BC, C → D, A → D, E → G}，要找出所有可能的候选键，我们需要按照以下步骤进行：

1. 首先，根据函数依赖集F中的依赖关系，确定关系模式R中的依赖关系图。在这个例子中，我们得到以下依赖关系图：

* A → BC
* C → D
* A → D
* E → G
2. 接下来，根据依赖关系图，我们可以确定哪些属性是函数依赖的左部（依赖关系左边的属性），哪些属性是右部（依赖关系右边的属性）。在给定的函数依赖集F中，左部包括A、C、E，右部包括BC、D、D和G。
3. 现在我们可以按照依赖关系图中依赖关系的方向，逐一分析每个函数依赖，并确定其候选键。对于每一个函数依赖，如果依赖关系的右部不包含其他已知的候选键（即所有右部属性都已经在其他候选键中出现），那么这个函数依赖的右部就可以作为候选键。

根据上述步骤，我们可以得到以下候选键：

* (A, BC)
* (C, D)
* (A, D)
* (E, G)

需要注意的是，由于存在多个候选键，我们需要进一步验证这些候选键是否满足关系模式R的完整性约束条件（如非空性、唯一性等）。如果满足这些约束条件，那么这些候选键就是关系模式R的有效候选键。如果不满足约束条件，则需要进一步调整候选键，直到满足为止。