已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数依赖集合F＝{A→D， B→C，E→A}，该关系模式的候选关键字是

根据候选关键字的定义，候选关键字是指能够唯一确定关系模式中的每一条记录的属性或属性集合。

我们可以使用 Armstrong 引理来求解候选关键字。根据 Armstrong 引理，如果一个属性集合 X 能够推出所有其他属性，则 X 是候选关键字。

首先，我们求出 F+，即 F 的闭包，如下所示：

A → D
B → C
E → A
A → A （自反律）
B → B （自反律）
E → E （自反律）
AB → CD （合并 B → C 和 A → D）
AE → AD （合并 E → A 和 A → D）
BE → BC （合并 B → C 和 E → A）
BE → BD （合并 BE → BC 和 A → D）
BE → BCD （合并 BE → BD 和 AB → CD）

因此，F+ 的结果为 {A, B, C, D}。

由于 F+ 能够推出所有的属性，因此 {A, B, E} 是 R 的候选关键字。

相关问题

已知关系模式R{A, B, C}，函数依赖集F={A->B, A->C},关系模式R分解成ρ={R1(A,B),R2(B,C)},分析该分解是否具有无损联接性？

根据无损联接性的定义，若关系模式R通过分解得到的关系模式集合ρ，能够通过联接操作（自然连接）重新得到原来的关系模式R，即ρ的投影运算的结果与R的投影运算结果相同，则称该分解具有无损联接性。

对于这个问题，我们可以进行如下的计算：

1. 计算关系模式R的投影运算结果：

R{A, B, C}的投影运算结果为{A, B, C}。

2. 计算关系模式集合ρ的投影运算结果：

R1(A,B)的投影运算结果为{A,B}；

R2(B,C)的投影运算结果为{B,C}。

因此，关系模式集合ρ的投影运算结果为{A,B,C}，与R的投影运算结果相同。

由此可知，该分解具有无损联接性。

1.请利用属性集闭包算法，求出如下关系模式中属性集AB的属性集闭包? r(A,B,C,G,H,I) A→B,A→C,CG→H,CG→I,B→H 2.请利用属性集闭包算法，求出如下关系模式中属性集A的属性集闭包? r(A,B,C,G,H,I) A→B,A→C,CG→H,CG→I,B→H 3.设有关系模式R(A, B,C, D), 其上的函数依赖集为：F={A→C,C→A,B→AC} (1)计算(AD)+ (2) 求R的候选码 (3)给出该模式的最强范式(选项有1NF、3NF和BCNF)。如果不满足BCNF,请将其分解为满足BCNF的关系模式集合。 4.设有关系模式R<U,F>,其中： U={A,B,C,D,E,P},F=[A→B,C→P,E→A,CE→D,B→C}求R的所有候选码。

1. 属性集AB的属性集闭包为ABHI.
这里简单介绍一下属性集闭包的算法流程：
首先将已知的所有的函数依赖进行合并，得到一个包含所有属性集的集合F。
然后将属性集AB加入到一个集合X中，再利用F中的函数依赖进行推导，得到新的属性集，将其加入到X中，重复直到没有新的属性集可以被推导出为止，此时X中包含了属性集AB的属性集闭包。

2. 属性集A的属性集闭包为ABCHEIP.

3. （1）(AD)+ = {A,D,C}
(2)R的候选码为{B, CE}
(3)该模式的最强范式为BCNF. 因为BCNF要求关系模式中的每一个非平凡函数依赖都必须满足左部是候选码或者是超键。而在该模式中，B→AC不满足BCNF，因为B不是候选码，也不是超键。因此需要将其分解为满足BCNF的关系模式集合。
分解步骤如下：
R1(ABC), R2(BC), R3(BD), R4(CD)
容易验证每个关系模式都满足BCNF。

4. R的所有候选码为BE, CE, AE.