已知F={A→D,B→D,BD→CA,CD→B},求Fmin。数据库系统概论习题解答
时间: 2024-06-07 18:09:49 浏览: 13
首先,根据 Armstrong 公理,我们可以得到以下推论:
- A→AD
- B→BD
- BD→ABCD
- BD→ACD
- CD→BD
然后,我们可以使用以下步骤来求 Fmin:
1. 对于每个函数依赖 X → Y,检查 Y 是否可以被 X+ 中的属性列表所推导。如果可以,那么 X+ 中的属性可以被 X 所代替,从而得到一个更小的函数依赖集合。
2. 对于每个函数依赖 X → Y,检查是否存在一个 Z ⊂ X,使得 Z → Y。如果是,那么 X → Y 可以被 Z → Y 所代替,从而得到一个更小的函数依赖集合。
3. 对于每个函数依赖 X → Y,检查是否存在另一个函数依赖 W → Z,使得 Z ⊂ Y。如果是,那么 XW → Y 可以替换 X → Y,从而得到一个更小的函数依赖集合。
使用上述步骤,我们可以得出 Fmin = {A → D, B → D, CD → B}。
相关问题
已知F={ A→D,B→D,BD→CA,CD→B },求 Fmin。
首先,我们可以使用 Armstrong's axioms 来计算出 F+,即 F 的所有决定式的集合:
1. A→D,F+={A→D}
2. B→D,F+={A→D,B→D}
3. BD→CA,F+={A→D,B→D,BD→A,BD→C}
4. CD→B,F+={A→D,B→D,BD→A,BD→C,CD→B}
接下来,我们可以使用 F+ 中的每个决定式来计算 Fmin。从左到右遍历 F+ 中的决定式,对于每个决定式,我们检查它是否可以从 Fmin 推导出来。如果可以,那么我们可以将它从 F+ 中删除,因为它并不是最小的决定式。否则,我们将其保留在 Fmin 中。
1. A→D,可以从 BD→C 和 CD→B 推导出来,因此删除。
2. B→D,可以从 BD→A 推导出来,因此删除。
3. BD→A,不能从其他决定式推导出来,因此保留在 Fmin 中。
4. BD→C,不能从其他决定式推导出来,因此保留在 Fmin 中。
5. CD→B,不能从其他决定式推导出来,因此保留在 Fmin 中。
因此,Fmin={BD→A,BD→C,CD→B}。
习题2:已知F={ A→D,B→D,BD→CA,CD→B },求 Fmin。
首先,我们需要使用 Armstrong's Axioms 对 F 进行推导,以确定所有可能的函数依赖关系。
1. 反射律:如果 Y 是 X 的子集,则 X → Y。
2. 扩张律:如果 X → Y,则对于任意 Z,XZ → YZ。
3. 传递律:如果 X → Y,Y → Z,则 X → Z。
使用这些公理,我们可以得出以下依赖关系:
- A → D
- B → D
- BD → C
- BD → A
- CD → B
接下来,我们需要使用 F+ 算法来计算 F 的闭包,以确定哪些依赖关系是冗余的。
- A+ = A D
- B+ = B D
- C+ = C A B D
- D+ = D
因此,我们可以得出以下依赖关系:
- A → D
- B → D
- C → A B D
因为 BD → C 和 BD → A 都可以从 C → A B D 推导出来,所以它们都是冗余的。因此,Fmin 为:
- A → D
- B → D
- C → A B D
这就是 F 的最小函数依赖集合。
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