设有关系模式 R(A,B, C, D, E, F,G), 其基本的函数依赖集 F={A→D,B→C,C→D, D→E,BC→F,AB→G} 一个分解为 p={R1(A,B,C,D), R2(C,E,F,G)}。将R无损且保持依赖地分解为3NF的模式集p={ ， ， ， ， }

根据关系模式R和F的基本函数依赖集，得到R的候选键为{A,B}。因为BC→F和AB→G，所以我们确认存在传递依赖，因此需要进行分解为3NF的过程。

我们按照下面的步骤进行分解：

1. 首先，根据函数依赖A→D和D→E，得到新的关系模式R1={A,D,E}。

2. 然后，根据函数依赖B→C和C→D，得到新的关系模式R2={B,C,D}。

3. 由于R2中存在函数依赖BC→F，因此我们需要引入新的关系模式R3={B,C,F}。

4. 最后，根据函数依赖AB→G，我们得到新的关系模式R4={A,B,G}。

根据以上的分解过程，我们可以将关系模式R分解为3NF的模式集p={R1(A,D,E), R2(B,C,D), R3(B,C,F), R4(A,B,G)}，这个分解是无损的且保持依赖性。

相关问题

设有关系模式R(A,B,C,D,E,F,G,H),其基本函数依赖集为F={A→B, B→C,C→EF, G→H},

请问R是否符合第三范式（3NF）？

首先，我们需要将R转化为不含传递依赖的关系模式。根据F，我们可以得到以下两个关系模式：

R1(A,B) // A→B
R2(B,C,E,F) // B→C, C→EF

R1中只有一个候选键 {A}，因此它已经符合第三范式。

对于R2，我们发现存在传递依赖 C→EF。为了消除这个传递依赖，我们需要将R2分解为以下两个关系模式：

R3(B,C) // B→C
R4(C,E,F) // C→EF

现在，所有的关系模式都不含传递依赖，因此它们都符合第三范式。

综上所述，R符合第三范式。

设有关系模式R（A，B，C，D，E，G），函数依赖集合为F={AB→C，D→EG，C→A，BE→C，BC→D，CG→BD，ACD→B，CE→AG}，求该关系的最小函数依赖集Fmin。

根据关系模式R和函数依赖集合F，我们可以进行如下步骤来求解最小函数依赖集Fmin：

1. 消除冗余依赖关系
首先，我们可以利用Armstrong规则来消除冗余依赖关系。具体来说，我们可以尝试使用F中的依赖关系推导出其他依赖关系，如果新的依赖关系已经在F中出现过，则可以将其删除。重复这个过程，直到不能再删除任何依赖关系为止。经过这个步骤之后，我们得到的函数依赖集合为：
AB → C
D → EG
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD

2. 消除冗余属性
接下来，我们需要消除冗余属性。具体来说，我们可以考虑对于每个函数依赖X → Y，将Y中的属性一个一个地删除，然后判断是否还能推出X → Y中的其他属性。如果能够推出，则说明该属性是冗余的，可以删除。重复这个过程，直到不能再删除任何属性为止。经过这个步骤之后，我们得到的函数依赖集合为：
AB → C
D → E
D → G
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD

3. 消除传递依赖
最后，我们需要消除传递依赖。具体来说，对于每个函数依赖X → Y，如果存在一个属性集合Z，使得Z不包含X中的任何属性，并且Z能够推出Y中的所有属性，则可以将X → Y替换为X → Z。重复这个过程，直到不能再进行任何替换为止。经过这个步骤之后，我们得到的函数依赖集合为：
AB → C
D → EG
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD

因此，该关系的最小函数依赖集Fmin为：
AB → C
D → EG
C → A
BE → C
BC → D
CG → BD