设有关系模式R<U, F>，U={A, B, C, D }， F={ A→C, C→A, BD→A ,BC→AD }。 判断F是否最小依赖集；若否，求与之等价的最小函数依赖集。

首先，判断F是否是最小依赖集，可以使用Armstrong公理来进行判断。按照Armstrong公理，对于任意一个函数依赖集F，存在以下三种推导规则：

1. 自反律：如果Y是X的超集，那么X→Y
2. 增广律：如果X→Y，那么XZ→YZ，其中Z是X的一个属性集
3. 传递律：如果X→Y，Y→Z，那么X→Z

根据这三种推导规则，可以逐步推导出所有可能的函数依赖，如果能够推导出F的所有函数依赖，则F是最小依赖集。如果不能推导出所有可能的函数依赖，则F不是最小依赖集。

按照Armstrong公理，首先根据F中已知的函数依赖，可以推导出以下函数依赖：

1. A→C
2. C→A
3. BD→A
4. BC→AD
5. BC→A （由3和4推导出来的）

接下来，根据增广律，可以推导出以下函数依赖：

6. AB→C （由1和4推导出来的）
7. AB→D （由5和6推导出来的）

最后，根据传递律，可以推导出以下函数依赖：

8. B→A （由7和2推导出来的）

因此，F不是最小依赖集。为了求出与之等价的最小函数依赖集，可以使用以下步骤：

1. 对于F中的每一个函数依赖X→Y，检查Y是否是X的超集，如果是，则删除该函数依赖；
2. 对于F中的每一个函数依赖X→Y，检查是否存在一个属性集Z，使得XZ→Y，如果是，则删除该函数依赖；
3. 对于F中的每一个函数依赖X→Y，检查是否存在一个函数依赖Z→W，使得W是Y的子集，如果是，则添加函数依赖XZ→W。

按照上述步骤，可以得到最小函数依赖集：

F={ A→C, C→A, BD→A, BC→A }

其中，第四个函数依赖BC→AD可以被删除，因为它可以被其他函数依赖推导出来。