设有关系模式R<U, F>，U={A, B, C, D，E }， F={ A→C, E→A, D→B, BC→D, DC→A }。 对R的一个分解 ρ={R1(AB)，R2(AE)，R3(CE)，R4(BCD)，R5(AC)} ， ρ是否为无损连接分解？要求画出判定矩阵的初始状态和最终状态，并给出结论。

为了判断ρ是否为无损连接分解，需要进行以下步骤：

1. 确定Ri的属性集合，看是否等于R的属性集合U。

- R1(AB)：属性集合为{A, B}
- R2(AE)：属性集合为{A, E}
- R3(CE)：属性集合为{C, E}
- R4(BCD)：属性集合为{B, C, D}
- R5(AC)：属性集合为{A, C}

可以发现，所有Ri的属性集合的并集为U，因此第一步通过。

2. 计算所有Ri的函数依赖集合的闭包，看是否包含F的所有函数依赖。

- R1(AB)：无法推导出任何函数依赖，因此不需要计算其闭包。
- R2(AE)：闭包为{A→C, E→A, E→C}，包含F的所有函数依赖。
- R3(CE)：闭包为{E→A, E→C, A→C}，包含F的所有函数依赖。
- R4(BCD)：闭包为{BC→AD, BC→C, DC→A, DC→D, B→D, C→D, D→B, D→C}，包含F的所有函数依赖。
- R5(AC)：闭包为{A→C, E→A, E→C, AC→D, AC→B}，包含F的所有函数依赖。

可以发现，所有Ri的闭包都包含F的所有函数依赖，因此第二步也通过。

因此，根据无损连接分解的定义，可以得出结论：ρ={R1(AB)，R2(AE)，R3(CE)，R4(BCD)，R5(AC)} 是无损连接分解。以下是判定矩阵的初始状态和最终状态：

初始状态：

| Ri | A | B | C | D | E |
| --- | - | - | - | - | - |
| R1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| R2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| R3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| R4 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| R5 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |

最终状态：

| Ri | A | B | C | D | E |
| --- | - | - | - | - | - |
| R1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| R2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| R3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| R4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| R5 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |

可以发现，最终状态的每一列都有至少一个Ri的值为1，因此该分解满足无损连接分解的要求。