设关系模式R=(U,F),U={ABCDE},F={AB→C,C→D,BE→A, E→DB}，求所有候选码

首先，我们需要确定所有的超码（即包含所有属性的键）。由于U={ABCDE}，因此，每个属性都可以作为超码。

接下来，我们需要检查每个超码是否可以被缩小为候选码。对于每个超码，我们可以使用以下步骤来检查其是否是候选码：

1. 对于超码中的每个属性，检查是否可以从其他属性推导出来。如果可以，则超码不是候选码。
2. 如果超码中的每个属性都是必需属性，则它是一个候选码。

根据上述步骤，我们可以得出以下候选码：

- AB
- BC
- BE
- CE
- DE

因此，关系模式R的所有候选码为：AB、BC、BE、CE和DE。

相关问题

已知有关系模式R（U,F）,其中U=ABCDEG,F={AD→E,AC→E,CB→G,BCD→AG,BD→A,AB→G,A→C},试求此关系模式的候选码。

首先，我们需要找到所有的超码，也就是包含所有属性的属性集合。根据函数依赖，A、B、C、D、E、G都是超码。

接下来，我们需要判断哪些超码是候选码。一个属性集合是候选码，当且仅当它满足以下两个条件：

1. 包含所有属性；
2. 没有多余的属性。

我们可以依次检查每个超码，看它是否满足这两个条件。对于本题中的超码，我们可以发现，只有ABCD和ABCE是候选码。

因为ABCD和ABCE都包含所有属性，而且不能再去掉任何一个属性，否则就不满足函数依赖了。而其他的超码，比如ACDE、ABCDE、ABCEG等，都有多余的属性，所以不符合候选码的定义。

因此，此关系模式的候选码为ABCD和ABCE。

1. 设有关系模式 R<U，F>，其中： U={A，B，C，D，E}， F={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A} （1）求出 R 的所有候选码。 （2）判断 ρ={AB，AE，CE，BCD，AC}是否为无损连接？

1.
（1）求出 R 的所有候选码。
首先，我们需要找到所有的超码，即包含所有属性的属性集。根据题目中的函数依赖，我们可以得到以下超码：
{ABCDE}、{ABCE}、{ABDE}、{ACDE}、{BCDE}、{ABCDE}。
接下来，我们需要判断哪些超码是候选码。我们可以使用以下步骤来判断：
- 对于每个超码，检查是否可以通过函数依赖推出所有属性。如果可以，则该超码是候选码。
- 如果一个超码不是候选码，则它的子集也不是候选码。

根据上述步骤，我们可以得到 R 的所有候选码为：
{ABCE}、{ABDE}、{ACDE}、{BCDE}。

（2）判断 ρ={AB，AE，CE，BCD，AC}是否为无损连接？
为了判断 ρ={AB，AE，CE，BCD，AC} 是否为无损连接，我们需要进行以下步骤：
- 计算出 ρ 的闭包 F+。
- 对于 ρ 的每个属性集 X，检查是否存在一个函数依赖 A->B，使得 A 是 X 的子集，但 B 不在 X 中。
- 如果对于所有的 X，都存在这样的函数依赖，则 ρ 是无损连接的。

根据上述步骤，我们可以得到：
F+={ABCE->ABCDE, ABDE->ABCDE, ACDE->ABCDE, BCDE->ABCDE, A->BD, E->BD, D->B, BC->D, DC->A}
对于属性集 AB，存在函数依赖 A->BD，但 B 不在 AB 中，因此 ρ 不是无损连接的。