已知关系模式R<U, F>,其中U = ABCDE,F = {AB→C, CD→E, AC→B, CE→D},求 (AB)F+。
时间: 2024-05-30 18:12:20 浏览: 19
首先,(AB)F+ 表示在 F 关系中,所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。因此,我们需要找到所有满足这个条件的属性。
首先根据 F 中的关系推导出新的关系,具体步骤如下:
- AB→C,将 C 加入 F+;
- CD→E,将 E 加入 F+;
- AC→B,将 B 加入 F+;
- CE→D,将 D 加入 F+。
现在 F+={ABCDCE}。
接下来,我们考虑从 F+ 中选出所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。可以通过以下步骤实现:
- 找到 F+ 中所有包含 A 和 B 的属性集合,即 {AB}, {ABCD}, {ABCE};
- 对于每个包含 A 和 B 的属性集合,将其右侧的属性加入结果集合中;
- 最终的结果集合为 {C, D, E}。
因此,(AB)F+ = {C, D, E}。
相关问题
设关系模式R=(U,F),U={ABCDE},F={AB→CD, E→D, D→E, AE→BC, B→E},求所有候选码
我们可以使用 Armstrong 推导规则来求解候选码:
1. 对于任意X ⊆ U,如果Y ⊆ U,有X → Y ∈ F,则有X → Z ∈ F,其中Z ⊆ Y。
2. 对于任意X ⊆ U,如果X → Y ∈ F,Y → Z ∈ F,则有X → Z ∈ F。
3. 对于任意X ⊆ U,如果X → YZ ∈ F,则X → Y ∈ F 或 X → Z ∈ F。
根据第一条规则,我们可以得到以下函数依赖:
- AB → CD
- E → D
- D → E
- AE → BC
- B → E
根据第二条规则,我们可以推导出以下函数依赖:
- AB → CDE
- AE → BCDE
- B → DE
根据第三条规则,我们可以推导出以下函数依赖:
- AB → C
- AB → D
- AB → E
- AE → B
- AE → C
- AE → D
- AE → E
- B → D
- B → E
现在我们可以开始找出关系R的所有候选码:
首先,我们可以确定A、B和E是关系R的超键(超级键),因为它们的闭包包含了整个关系。
然后,我们可以考虑从关系R的超键中逐个去掉属性,看看剩下的属性是否仍然能够唯一标识元组。如果能够,那么这些属性就是候选码。
首先,我们考虑去掉A。根据AB → CDE和AE → BCDE,我们可以得到:
- AB+ = ABCDE
- AE+ = ABCDE
因此,AB和AE不是候选码。
接下来,我们考虑去掉B。根据AB → CDE、AE → BCDE和B → DE,我们可以得到:
- AB+ = ABCDE
- AE+ = ABCDE
- B+ = BDE
因此,B不是候选码。
最后,我们考虑去掉E。根据E → D和D → E,我们可以得到:
- E+ = E
- D+ = DE
因此,E不是候选码。
因此,关系R的所有候选码为:CD和BCD。
有关系模式R(ABCDE), F={A→BC,CD→E,B→DE→A}的范式级别
该关系模式 R(ABCDE), F={A→BC,CD→E,B→DE→A} 的范式级别为 2NF。
首先,A 是 R 的一个属性,而 A→BC,因此 B 和 C 只与 A 有关,可以单独作为一个表,即得到关系模式 R1(ABC)。
然后,CD→E,而 C 和 D 只与 CD 有关,可以单独作为一个表,即得到关系模式 R2(CDE)。
最后,对于 B→DE→A,可以将 B 和 E 作为一个表,即得到关系模式 R3(BEA)。但需要注意的是,这个依赖中的 DE 不满足 2NF 的要求,因此需要将其拆分为 D 和 E 两个关系模式,即得到关系模式 R4(DE)。
综上所述,可以得到分解后的关系模式为 R1(ABC)、R2(CDE)、R3(BEA) 和 R4(DE),其中 R1、R2 和 R4 都符合 2NF 的要求,因此整个关系模式 R 也符合 2NF 的要求。