设关系模式R(ABCDE)，F是R上成立的函数依赖集， F＝{AB->C，CD->E，DE->B},请回答： （1）AB是R的一个候选键吗？为什么？ （2）ABD是R的一个候选键吗？为什么？ （3）ABDE是R的一个候选键吗？为什么？

(1) AB是R的一个候选键，因为它能够唯一地标识R中的任何一个元组。同时，由于AB->C，因此AB的闭包包含了R中所有的属性，没有其他属性可以通过函数依赖推导出来。

(2) ABD不是R的一个候选键，因为它不能够唯一地标识R中的任何一个元组。虽然它可以唯一地标识出B和D，但是由于CD->E，因此存在多个元组拥有相同的B、D值，但是E的值不同。

(3) ABDE是R的一个候选键，因为它能够唯一地标识R中的任何一个元组。由于AB的闭包包含了R中所有的属性，因此只需要证明DE也是ABDE的超键即可。由于DE->B，因此DE的闭包包含了R中所有的属性。因此，ABDE是R的一个候选键。

相关问题

下列关系最高属于第几范式，并解释其原因。 1.R(ABCD),F={B->D,AB->C} 口 2.R(ABCDE),F={AB->CE,E->AB,C->D} 3.R(ABCD),F={B->D,D->B,AB->C} 4.R(ABC),F={A->B,B->A,A->C} 5.R(ABC),F={A->B,B->A,C->A} Ag 6.R(ABCD),F={A->C,D->B} 7.R(ABCD),F={A->C,CD->B}

1. R(ABCD), F={B->D,AB->C} 是第二范式。因为没有非主属性依赖于部分主键，而且没有传递依赖。
2. R(ABCDE), F={AB->CE,E->AB,C->D} 是第三范式。因为没有非主属性依赖于主键的部分集，而且没有传递依赖。
3. R(ABCD), F={B->D,D->B,AB->C} 是第二范式。因为没有非主属性依赖于部分主键，但存在传递依赖，即 AB->C->B，所以不满足第三范式。
4. R(ABC), F={A->B,B->A,A->C} 不满足第二范式。因为存在非主属性 B 依赖于主键的部分集 A，而且不是整个主键，所以不满足第二范式。
5. R(ABC), F={A->B,B->A,C->A} 不满足第二范式。因为存在非主属性 A、B 互相依赖，所以不满足第二范式。
6. R(ABCD), F={A->C,D->B} 是第三范式。因为没有非主属性依赖于主键的部分集，而且没有传递依赖。
7. R(ABCD), F={A->C,CD->B} 是第三范式。因为没有非主属性依赖于主键的部分集，而且没有传递依赖。

。下列关系最高属于第几范式，并解释其原因。 1.R(ABCD),F={B->D.AB->C} 2.R(ABCDE),F={AB->CE,E->AB,C->D]3.R(ABCD),F={B->D,D->B,AB->C}4.R(ABC),F={A->B,B->A,A->C]

1. 关系R(ABCD)在F={B->D, AB->C}的函数依赖下，最高属于第三范式（3NF）。因为在这个函数依赖集合下，R已经满足第一范式（1NF）和第二范式（2NF）。而且，B->D在AB->C的左边，因此没有传递依赖，也就不会产生数据冗余和更新异常。因此，R在这个函数依赖集合下已经满足3NF。

2. 关系R(ABCDE)在F={AB->CE, E->AB, C->D}的函数依赖下，最高属于第二范式（2NF），但不满足第三范式（3NF）。因为在这个函数依赖集合下，R已经满足第一范式（1NF）和第二范式（2NF）。然而，AB->CE产生了传递依赖，这意味着R中存在数据冗余和更新异常，因此不满足3NF。

3. 关系R(ABCD)在F={B->D, D->B, AB->C}的函数依赖下，最高属于第二范式（2NF），但不满足第三范式（3NF）。因为在这个函数依赖集合下，R已经满足第一范式（1NF）和第二范式（2NF）。然而，B->D和D->B都存在，这意味着R中存在数据冗余和更新异常，因此不满足3NF。

4. 关系R(ABC)在F={A->B, B->A, A->C}的函数依赖下，最高属于第二范式（2NF），但不满足第三范式（3NF）。因为在这个函数依赖集合下，R已经满足第一范式（1NF）和第二范式（2NF）。然而，A->B和B->A都存在，这意味着R中存在数据冗余和更新异常，因此不满足3NF。