设关系模式R(ABCDE)，F是R上成立的函数依赖集， F＝{AB->C，CD->E，DE->B},请回答： （1）AB是R的一个候选键吗？为什么？ （2）ABD是R的一个候选键吗？为什么？ （3）ABDE是R的一个候选键吗？为什么？

(1) AB是R的一个候选键，因为它能够唯一地标识R中的任何一个元组。同时，由于AB->C，因此AB的闭包包含了R中所有的属性，没有其他属性可以通过函数依赖推导出来。

(2) ABD不是R的一个候选键，因为它不能够唯一地标识R中的任何一个元组。虽然它可以唯一地标识出B和D，但是由于CD->E，因此存在多个元组拥有相同的B、D值，但是E的值不同。

(3) ABDE是R的一个候选键，因为它能够唯一地标识R中的任何一个元组。由于AB的闭包包含了R中所有的属性，因此只需要证明DE也是ABDE的超键即可。由于DE->B，因此DE的闭包包含了R中所有的属性。因此，ABDE是R的一个候选键。

相关问题

已知有关系模式R（U,F）,其中U=ABCDEG,F={AD→E,AC→E,CB→G,BCD→AG,BD→A,AB→G,A→C},试求此关系模式的候选码。

首先，我们需要知道什么是候选码。候选码是指在关系模式中能够唯一确定元组的属性集合。也就是说，如果一个属性集合能够唯一确定一条记录，那么它就是候选码。

根据函数依赖的性质，我们可以得到以下推论：

1. 如果X是超键，那么X的任何一个超集都是超键。

2. 如果X→Y，那么X的任何一个超集都可以推出Y。

3. 如果X是一个候选码，那么X的任何一个真子集都不是候选码。

现在，我们来确定R（U,F）的候选码。

首先，我们需要找到所有的超键。根据F中给出的函数依赖，我们可以得到以下超键：

- ABCDE
- ABCDG
- ABDG
- ACDG
- BCDG

接下来，我们需要检查每个超键是否是候选码。我们可以使用推论3来检查。对于第一个超键ABCDE，它的所有真子集分别为：

- ABCD
- ABCE
- ABDE
- ACDE
- BCDE
- ABC
- ABD
- ABE
- ACD
- ACE
- ADE
- BCD
- BCE
- BDE
- CDE
- AB
- AC
- AD
- AE
- BC
- BD
- BE
- CD
- CE
- DE
- A
- B
- C
- D
- E

我们可以检查每个真子集是否能唯一确定一条记录。如果可以，那么这个真子集就不是候选码。如果不能，那么这个真子集就仍然是候选码。通过检查，我们可以得到ABCDE是候选码。

同样的方法，我们可以检查其余的超键。最终，我们得到的候选码为：

- ABCDE
- ABCDG
- ABDG

这三个属性集合都能够唯一确定一条记录。因此，它们都是候选码。

在关系模式R(ABCDE)中，如何判断其是否满足BCNF和找出所有候选码？

要判断关系模式R(ABCDE)是否满足BCNF（Boyce-Codd范式），需要确保R中的每个函数依赖的左边是一个超键。具体来说，对于给定的函数依赖BC → DE，如果BC是一个超键，则R满足BCNF。超键是指能够唯一标识关系中元组的一个属性集合，包括候选码。在关系模式R中，如果A是候选码，并且BC → DE成立，那么BC必须也是候选码，这样BCNF的条件才能得到满足。

参考资源链接：[有关系模式R(ABCDE),回答下面几个问题：](https://wenku.csdn.net/doc/64534d92ea0840391e7795eb?spm=1055.2569.3001.10343)

为了找出所有候选码，可以使用属性闭包的方法。以存在函数依赖A → B, BC → D, DE → A的情况为例，需要按照以下步骤操作：

1. 确定函数依赖集F，并计算闭包：
- F={A → B, BC → D, DE → A}
- 计算A的闭包A⁺，如果A⁺包含所有属性ABCDE，则A是候选码。
- 依次类推，计算B, C, D, E的闭包，看是否能包含所有属性。

2. 运用属性闭包规则来找到候选码：
- 计算A⁺ = AB = ABCD（包含所有属性，因此A是一个候选码）。
- 计算B⁺ = B（不包含所有属性，B不是候选码）。
- 计算C⁺ = C（不包含所有属性，C不是候选码）。
- 计算D⁺ = D（不包含所有属性，D不是候选码）。
- 计算E⁺ = E（不包含所有属性，E不是候选码）。

3. 考虑其他属性组合，如AC⁺, AD⁺, AE⁺, BC⁺, BD⁺, BE⁺, CD⁺, CE⁺, DE⁺等，直到找到一个闭包包含所有属性的组合。

通过上述步骤，如果发现A⁺包含了所有属性，那么A是候选码。同时，由于没有其他属性组合的闭包能够包含所有属性，所以A是唯一的候选码。

在本例中，由于A → B和DE → A的存在，说明A可以通过传递依赖得到其他所有属性，因此A是关系模式R的一个候选码。而由于BC → D的存在，BC单独不能决定所有属性，故BC不是候选码。因此，可以推断出关系模式R的所有候选码是{A}。

至于R属于几范式，由于BCNF的标准已经说明，如果R满足BCNF，则它至少是3NF。考虑到函数依赖A → B, BC → D, DE → A，且A可以推出所有属性，说明R满足3NF。由于A是一个候选码，所以不存在非平凡函数依赖的左部是A的部分子集，因此R也满足BCNF。综上所述，R是BCNF，也就是说它至少是3NF，具体判断是否属于其他范式需要更多的函数依赖信息和进一步的分析。

参考资源链接：[有关系模式R(ABCDE),回答下面几个问题：](https://wenku.csdn.net/doc/64534d92ea0840391e7795eb?spm=1055.2569.3001.10343)