在关系模式R(ABC)中函数依赖集F={AB→C,BC→A},则 R最高达到( )。 A 1NF 2NF C ЗNF BCNF
时间: 2024-03-26 15:39:41 浏览: 28
根据函数依赖集F,可以得出如下的依赖关系图:
```
+---+ +---+
| A |-----| C |
+---+ +---+
^ |
| v
+---+ +---+
| B |-----| A |
+---+ +---+
```
可以发现,R中存在非主属性C依赖于码AB,而BC依赖于码A,因此R不符合2NF。进一步分解可以得到:
R1(AB, C)
R2(BC, A)
此时,R1和R2都符合2NF,因此R符合BCNF。答案为BCNF。
相关问题
设有关系模式R(A,B,C,D,E),F是R上成立的函数依赖集,F={AB→C,CD→A,AE→BC}:(1)求R的所有候选码,并说明理由(用求函数闭包的方法求解)。(2)试问R达到第几范式,并说明理由。
您好,感谢您的提问。以下是对您问题的回答:
根据您提供的函数依赖集 F,我们可以得到以下的函数闭包集合:
- A+ = ACD (根据 CD→A 推出)
- B+ = BECDA (根据 AE→BC 推出)
- C+ = C (根据 AB→C 无法推出其他属性)
- D+ = D (同理 C+)
- E+ = BECDA (同理 B+)
根据候选码的定义,如果某个属性集合能够唯一决定关系模式 R 中所有属性,那么这个属性集合就是 R 的候选码。根据函数依赖集 F 的定义,我们可以得出以下结论:
- AB 是 R 的候选码。因为,从 AB 中可以推出 C,而从 AC、BC 中均无法推出所有属性(即 A、B、C、D、E)。
- CD 也是 R 的候选码。因为,CD 可以决定 A,而从 AC、BC 中均无法推出所有属性。
- AE 不是 R 的候选码。因为,从 AE 中可以推出 BC,但是 BC 无法决定 D。
因此,R 的所有候选码为 AB 和 CD。
根据范式的定义,如果一个关系模式满足某一范式的所有要求,但不满足比这一范式更高级的任何范式的要求,那么这个关系模式就达到了这一范式。根据候选码和函数依赖集 F,我们可以得出以下结论:
- AB → C 违反了第二范式(2NF)。因为 C 不完全依赖于 AB,而是部分依赖于 AB。解决方法是将 R 分解成 R1(ABD)和 R2(ABC),其中 R1 中包含了函数依赖集 {CD→A},R2 中包含了函数依赖集 {AB→C}。
- CD → A 和 AE → BC 均满足第三范式(3NF)和 Boyce-Codd 范式(BCNF)。因为它们的决定因素均为候选码。
因此,R 的范式为 BCNF。
希望以上回答能够解决您的问题,如有疑问请随时追问。
给定关系模式R< U, F >, U = (A, B, C, D, E), F = {AB→C, B→D, C→E, CE→B, AC→B},求R的候选键,判断范式级别,分解成3NF,要求保持函数依赖。
你的问题很专业,让我想一想……
根据关系模式R< U, F >,其中U = (A, B, C, D, E),F = {AB→C, B→D, C→E, CE→B, AC→B}。
首先,我们要找到R的候选键,可以通过以下步骤来找到:
1. 列出所有可能的超键,即包含U中所有属性的所有子集。
2. 排除掉不满足函数依赖的超键,即对于F中的每个函数依赖X→Y,X必须包含在超键中,否则排除该超键。
3. 排除掉包含其他超键的超键。
按照以上步骤,可以列出所有可能的超键:
- A
- B
- C
- AB
- AC
- BC
- CE
- ABC
- ACE
排除掉不满足函数依赖的超键:
- A
- B
- C
- AB
- AC
- CE
- ABC
排除掉包含其他超键的超键:
- A
- B
- C
- AC
- CE
因此,R的候选键为{A, B, C}。
接下来,我们需要判断R的范式级别。可以通过以下步骤来判断:
1. 对于1NF,检查每个属性是否是原子的。在这个关系中,每个属性都是原子的,因此1NF已满足。
2. 对于2NF,检查是否存在部分依赖。即,是否存在非主属性依赖于候选键的一部分属性。在这个关系中,不存在部分依赖,因此2NF已满足。
3. 对于3NF,检查是否存在传递依赖。即,是否存在非主属性依赖于另一个非主属性。在这个关系中,存在传递依赖C→E,因此不满足3NF。
因此,我们需要将R分解成3NF。根据合成法则,我们可以得到以下关系模式:
R1< ACB >,其中包含属性ACB,函数依赖为{AB→C, AC→B}。
R2< BDC >,其中包含属性BDC,函数依赖为{B→D}。
R3< CEB >,其中包含属性CEB,函数依赖为{CE→B}。
分解后的关系模式满足3NF,同时保持原有的函数依赖。