F={AB→C,A→B,B→A },求最小函数依赖集
时间: 2024-03-31 12:37:21 浏览: 26
首先,我们需要将所有的冗余关系都去除,得到一个无冗余关系集合。我们可以使用 Armstrong's Axioms 和 Closure Algorithm 来实现这一步骤。
通过 Armstrong's Axioms,我们可以推导出以下的函数依赖:
- A → B
- B → A
- AB → C
- AC → B
- BC → A
接下来,我们运用 Closure Algorithm 来找到所有属性的闭包。我们可以从 A、B、C 开始,依次计算它们的闭包。
- A+ = A,因为 A → B,所以 AB+ = AB。
- B+ = B,因为 B → A,所以 BA+ = BA。
- C+ = C,因为没有任何函数依赖是以 C 为左侧的。
接下来,我们需要确定哪些函数依赖是必需的。我们可以使用以下的步骤来完成这个任务:
- 对于每一个函数依赖 X → Y,计算 X+。
- 如果 Y ⊆ X+,则函数依赖 X → Y 是冗余的,可以被删除。
- 对于剩下的函数依赖,它们组成了最小函数依赖集。
通过以上步骤,我们可以得到最小函数依赖集为:
- A → B
- B → A
- AB → C
因此,最小函数依赖集为 {A → B, B → A, AB → C}。
相关问题
设函数依赖集F={A→BC B→C A→B AB→C},求最小函数依赖集
为求最小函数依赖集,需要先对给定的函数依赖集进行规范化,即消除冗余依赖和传递依赖。
1. 消除冗余依赖
根据函数依赖的传递性,可以将 A→BC 和 B→C 合并为 A→B,因为 A→B→C,所以 A→C 是冗余的。因此,可以得到新的函数依赖集 F'={A→B AB→C}。
2. 消除传递依赖
因为 AB→C,所以可以将 AB 拆分为 A 和 B,得到 A→C 和 B→C。因此,最小函数依赖集为 F'={A→B A→C B→C}。
答案:最小函数依赖集为 F'={A→B A→C B→C}。
关系模式R,属性集U=(A,B,C,Dy, 函数依赖集F=(A→BD,AB→C,C-D) 求F的最小函数依赖集。
首先,根据 Armstrong 公理,我们可以推导出以下的函数依赖:
- A → B
- A → D
- AB → C
- C → D
接下来,我们需要判断哪些函数依赖可以被消除。我们可以使用以下的算法来消除冗余的函数依赖:
1. 对于任意一个函数依赖 X → Y,如果 Y 包含在 X 中,则可以消除该函数依赖。
2. 对于任意一个函数依赖 X → Y,如果存在一个超集 Z 包含 X 且 Z → Y,则可以消除该函数依赖。
3. 对于任意一个函数依赖 X → Y,如果存在一个函数依赖 W → X,则可以合并两个函数依赖,得到 W → Y。
根据以上算法,我们可以得到最小函数依赖集为:
- A → B
- A → D
- AB → C
因为 C → D 可以被 A → D 和 AB → C 推导出来,所以可以被消除。