设关系模式 R(ABCDEGHl），在R 上有相应的FD集F=(AD→E, AC→E, CB→G, BCD→AG, BD→A, AB→G.A →CI→H） (1) 求出R的最小函数依頼集 Fmn(4分）。 (2) 求出（BG)*（4分）。 (3) 求出 R的候健（4分）。

1. 求出R的最小函数依赖集 Fmn：

首先，将 F 中的冗余依赖消除，得到新的函数依赖集 F'：
- AD → E
- AC → E
- CB → G
- BD → A
- AB → G
- A → H
- A → C

接下来，使用 Armstrong 公理进行推导，得到额外的依赖关系：
- AB → A （根据 BD → A 推出）
- AB → B （根据 BD → A 和 AB → G 推出）
- AB → AG （根据 AB → A 和 AB → G 推出）
- ABD → AG （根据 AB → AG 和 BCD → AG 推出）
- ABD → A （根据 BD → A 推出）
- ABD → B （根据 AB → B 和 ABD → A 推出）
- ABD → G （根据 AB → AG 和 ABD → A 推出）
- ABD → AB （根据 AB → A 和 AB → B 和 AB → AG 推出）
- ABD → BD （根据 AB → B 和 ABD → A 推出）
- ABD → AD （根据 ABD → A 和 ABD → BD 推出）
- ABD → CD （根据 AC → E 和 AD → E 推出）

因此，R 的最小函数依赖集为：
- AD → E
- AC → E
- CB → G
- BD → A
- AB → G
- A → H
- A → C
- AB → A
- AB → B
- AB → AG
- ABD → AG
- ABD → A
- ABD → B
- ABD → G
- ABD → AB
- ABD → BD
- ABD → AD
- ABD → CD

2. 求出（BG)*：

根据关系模式 R 和 FD 集 F，可以得到 R 的所有超键为：
- ABCDEGH
- ABCEGH
- ABDEGH
- ABEH
- ABGH
- ACGH
- ADEH
- ADGH
- AEH
- AGH
- BDGH
- BEGH
- BGH
- CDGH
- CEGH

因此，（BG)* = {B, G, AB, AG, BD, BG, CD, CG, ABD, ABG, ACG, ADG, AEG, BDG, BEG, BCG, CDG, CEG, ABDG, ABEG, ABCG, ACDG, ACEG, BCDG, BCEG, ABDCG, ABCEG, ABDCEG, ABDCEGH}。

3. 求出 R 的候选键：

对于一个关系模式 R，如果一个属性集合 K 能够唯一标识一个元组，则称 K 为 R 的候选键。为了找到 R 的候选键，需要找到 R 的所有超键，并判断它们是否能够成为候选键。

根据上面的计算结果，R 的所有超键为：
- ABCDEGH
- ABCEGH
- ABDEGH
- ABEH
- ABGH
- ACGH
- ADEH
- ADGH
- AEH
- AGH
- BDGH
- BEGH
- BGH
- CDGH
- CEGH

其中，ABCDEGH 是最小超键，但不是候选键，因为它包含了所有属性。因此，需要从这些超键中找到最小的候选键。

根据 Armstrong 公理，可以发现 A 是一个必须包含在候选键中的属性。因此，可以从包含 A 的超键中找到最小的候选键。

将每个超键按照包含的属性数量从小到大排列，得到如下列表：
- ABEH
- ACGH
- ABGH
- ADGH
- AEH
- AGH
- BEGH
- BGH
- CDGH
- CEGH
- ABDEGH
- ABCEGH
- ABCDEGH

从中找到第一个包含所有属性的属性集合，即 ABEH，因此 R 的候选键为 {A, B, E, H}。