设关系模式 R(A,B,C,D), F 是R上成立的FD集，F={AB→C,D→B}，ρ={ ACD,BD}，是R上的一个分解，那末分解ρ

首先，我们需要检查分解ρ是否是无损分解。无损分解的定义是指，对于关系模式R的任意实例r，分解后的子关系模式的自然连接必须能还原出r。

我们来检查一下：

- 对于分解后的第一个关系模式R1(A,C,D)，我们可以通过自然连接ACD来还原出R中的所有属性，因此R1满足无损分解。
- 对于分解后的第二个关系模式R2(B,D)，我们可以通过自然连接BD来还原出R中的所有属性，因此R2满足无损分解。

因此，分解ρ是无损分解。

接下来，我们需要检查分解ρ是否是保持函数依赖的。

- 对于函数依赖AB→C，我们可以发现AB都在R1中，因此该函数依赖在R1中成立。
- 对于函数依赖D→B，我们可以发现D和B都在R2中，因此该函数依赖在R2中成立。

因此，分解ρ是保持函数依赖的。

综上所述，分解ρ是R的一个合法分解。

相关问题

设关系模式 R(A,B,C,D), F 是R上成立的FD集，F={AB→C,D→B}，ρ={ ACD,BD}，是R上的一个分解，那末分解ρ （ ） A 保持函数依赖集F B 丢失了AB→C C 丢失了D→B D 是否保持FD，由R的当前关系确定

根据分解的定义，如果关系模式R通过某个分解得到了多个关系模式，那么就需要考虑每个关系模式是否能够保持原有的函数依赖和它们之间的关系。对于这个问题，我们需要检查每个关系模式，看它是否能够保持原有的函数依赖集F。

对于关系模式ACD，它包含A、C、D三个属性，而F中只涉及到A、B、C、D四个属性，因此ACD与F没有交集，也就没有函数依赖需要保持。

对于关系模式BD，它包含B、D两个属性，而F中涉及到了AB→C和D→B两个函数依赖，其中AB→C涉及到了B和C两个属性，因此BD中丢失了AB→C这个函数依赖。

因此，根据以上分析，选项B是正确的，选项C和D是错误的。对于选项A，因为ACD中没有涉及到F中的任何函数依赖，所以它既没有保持F，也没有丢失F。对于选项D，因为需要根据R的当前关系来确定，而题目中并没有给出R的当前关系，因此无法确定选项D是否正确。

设关系模式 R(A,B,C,D), F 是R上成立的FD集，F={ AB→C，D→A}, 则R的关键码为

根据函数依赖集 F，可以推导出 AB→C 和 D→A，因此 AB 和 D 都是 R 的超码。但是，AB 和 D 的并集 AD 能唯一地标识关系中的每个元组，因为如果去掉 A 或者 D 中的任何一个属性，都不能保证唯一标识每个元组。因此，AD 是 R 的候选码。同时，AD 是最小的候选码，因为去掉 A 或者 D 中的任何一个属性，都不能保证唯一标识每个元组。因此，R 的关键码为 AD。