设关系模式R(A, B, C, D), F={AB->D, A->B，D->BC, C->B} 1)求最小函数依赖 2)判断关系模式的规范化程度

1) 求最小函数依赖：

对于F中的每个函数依赖，首先将决定因素A和B的组合作为候选键，因为AB->D，所以可以确定AB为候选键。

因为A->B，所以B依赖于候选键AB，但是B也依赖于C（根据D->BC），所以可以得出BD为超键，但是CD不是超键，所以B不是主属性，可以得出最小函数依赖为：

AB->D

A->B

D->C

C->B

2) 判断关系模式的规范化程度：

首先检查R是否符合第一范式，R中所有属性均为原子属性，符合第一范式。

然后检查R是否符合第二范式，因为AB->D，A->B，所以D和B都只依赖于AB，不会存在部分依赖，因此符合第二范式。

检查R是否符合第三范式，因为D->C，C->B，所以存在传递依赖，R不符合第三范式。

因此，R需要进行规范化，可以将其拆分成两个关系模式：

R1(ABD)，包含依赖于候选键AB的属性。

R2(BC)，包含D和C之间的依赖关系。

这两个关系模式均符合第三范式。

相关问题

已知关系模式R，U={A,B,C,D,E,G}, F = {AB->CD,ADE->GDE,B->CG,G->DE}.求正则覆盖Fc

首先，我们需要将F转化为等价的无损分解形式。使用合成算法：

- AB->CD 和 ADE->GDE 都不是BCNF，将它们进行分解：

AB->C 和 AB->D

ADE->G 和 ADE->D 和 ADE->E

- B->CG 和 G->DE 都不是BCNF，将它们进行分解：

B->C 和 B->G

G->D 和 G->E

现在，我们得到了以下分解关系：

R1 (A,B,C,D)

R2 (A,D,E,G)

R3 (B,C)

R4 (B,G)

R5 (D,G)

R6 (E,G)

接下来，我们需要检查每个关系是否满足BCNF。我们发现只有R5不满足BCNF，因为它的函数依赖是G->D 和 G->E，而G不是R5的超键。因此，我们需要将R5进一步分解：

R5 (D,G)

R7 (E,G)

现在，我们得到了以下分解关系：

R1 (A,B,C,D)

R2 (A,D,E,G)

R3 (B,C)

R4 (B,G)

R5 (D,G)

R6 (E,G)

R7 (E,G)

这些关系都已满足BCNF。现在，我们可以将它们重新组合成一个正则覆盖Fc：

Fc = {A -> BC, A -> D, AD -> DEG, B -> C, B -> G, DE -> G, E -> G}

其中，每个函数依赖都满足BCNF。

给定关系模式R<U，F> U=(A, B,C, D,E)，F=（AB->C, B->D, C->E,CE->B,AC->B),求R的候选键，判断范式级别，分解成3NF，要求保持函数依赖

首先，我们需要找出R的超码，超码指的是可以唯一标识一条记录的属性组合，也就是R的候选键。

根据函数依赖理论，对于一张关系表R，所有属性的组合都可以用来唯一标识一条记录，只需要满足以下两个条件之一即可：

1. 该属性组合是R的超码；
2. 该属性组合可以通过R的某些函数依赖推导出R的超码。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以通过消元法求出R的超码：

AB->C
B->D
C->E
CE->B
AC->B

我们可以先看一下AC是不是R的超码，如果AC是R的超码，那么我们就不需要再找其他的超码了。如果AC不是R的超码，那么我们需要继续寻找其他的超码。

我们先看AC->B，因为AC是一个二元组，所以它不可能成为R的超码。那么我们可以继续看其他的函数依赖：

AB->C
B->D
C->E
CE->B

对于这四个函数依赖，我们可以发现它们的左部都只有两个属性，所以它们也不可能成为R的超码。因此，我们需要继续找其他的超码。

我们来看一下CE->B，我们可以通过CE->B和C->E推导出CE->E，然后再加上AB->C和C->E，就可以得到ABCE->E。因此，ABCE是R的一个超码。

因此，R的候选键为ABCE。

接下来，我们来判断R的范式级别。

根据定义，如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第一范式（1NF）：

1. R中的所有属性都是原子的，即不可再分；
2. R中每个属性都是不可再分的基本数据类型，如整数、字符串等。

根据题目中给出的关系模式R，我们可以发现R满足第一范式，因为它的所有属性都是原子的。

如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第二范式（2NF）：

1. R是第一范式；
2. R的每个非主属性都完全依赖于R的某个候选键。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以发现R满足第二范式，因为每个非主属性都完全依赖于候选键ABCE。

如果一个关系表R满足以下条件之一，那么它就是第三范式（3NF）：

1. R是第二范式；
2. R的每个非主属性都不传递依赖于R的任何候选键。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以发现R不满足第三范式，因为CE->B，CE是候选键的一部分，但B不是候选键的一部分，因此存在传递依赖。为了使R满足第三范式，我们需要对R进行分解。

我们可以使用合成法将R分解成满足第三范式的多个关系表。具体步骤如下：

1. 将R中所有不满足第三范式的函数依赖分离出来，得到一个关系表R1；
2. 将R1中的主键和函数依赖中的冗余部分剥离，得到一个关系表R2。

根据题目中给出的函数依赖集合F，我们可以将R分解成以下两个关系表：

R1(U1,F1)：CEB
F1={CE->B}

R2(U2,F2)：ABCECD
F2={AB->C, B->D, C->E, CE->B, AC->B}

分解后的关系表R1和R2都满足第三范式。

因此，R的范式级别为第二范式（2NF）。