给定关系模式R< U, F >, U = (A, B, C, D, E), F = {AB→C, B→D, C→E, CE→B, AC→B},求R的候选键,判断范式级别,分解成3NF,要求保持函数依赖。

时间: 2023-10-07 12:13:55 浏览: 108
根据给定的关系模式R< U, F >,为了求R的候选键和判断范式级别,我们需要先找出所有的超码。超码的定义是包含所有属性的最小属性集。我们按照以下步骤来求超码。 第一步,对于每个单属性函数依赖,将其右侧的属性加入左侧的属性中,直到无法增加为止。例如,对于函数依赖B→D,将其转化为BD→D。 得到以下函数依赖集合: AB → C BD → D C → E CE → B AC → B BD → B AC → C 第二步,找出所有的无法再增加新属性的超码。我们可以先找出包含单个属性的超码,然后逐步扩展超码,直到不能再添加属性为止。根据上述函数依赖,我们可以得到如下的超码: A B C D E 第三步,找出由多个属性组成的超码。我们可以用相同的方法,逐步添加属性,直到不能再增加为止,这样就可以得到所有的超码: AB AC BD CE 根据定义,候选键是一个最小的超码集合,可以唯一地标识所有的元组。因此,我们需要判断上述所有的超码是否都可以作为候选键。可以发现,AB、AC、BD、CE 都可以作为候选键。因此,关系R的所有候选键为 {AB, AC, BD, CE}。 接下来,我们来判断范式级别。我们发现,所有的函数依赖都是两个属性的函数依赖,也就是说,R 已经符合 2NF 的要求。但是,对于函数依赖 C → E 和 CE → B,我们可以发现其左侧的属性不是超码。因此,我们需要进行分解,将 R 拆分成满足 3NF 要求的若干个子关系。 我们可以先找出不满足 3NF 要求的函数依赖。在这个例子中,不满足 3NF 要求的函数依赖有 C → E 和 CE → B。我们可以将满足这两个函数依赖的属性进行分离,构造两个新的关系: R1< {C, E} > C → E R2< {C, B} > CE → B 同时,我们还需要将原始关系中的其他属性都兼顾进去,构造出另外两个关系: R3< {A, B, C} > AB → C AC → B R4< {B, D} > B → D BD → B 最终的结果就是这样,我们得到了四个符合 3NF 要求的关系: R1< {C, E} > C → E R2< {C, B} > CE → B R3< {A, B, C} > AB → C AC → B R4< {B, D} > B → D BD → B 需要注意的是,我们需要保持函数依赖不变,也就是说,新的关系依然要满足原始关系的所有函数依赖。

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