先给出8个字母( a , b , c , d , e , f , g , h },它们出现的概率分别为 {0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10},组成字符。串为: abcdfhgedecf ,请设计哈夫曼编码并输出编码后二进制码。
时间: 2023-10-30 22:05:26 浏览: 44
好的,我可以为您设计哈夫曼编码并输出编码后二进制码。根据给出的概率分别为 {0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10},我们可以按照以下步骤进行哈夫曼编码的设计:
1. 将出现概率从小到大排序,结果为{c, f, d, a, h, b, g, e}。
2. 取出前两个出现概率最小的元素c和f,构建一棵二叉树,根节点的权重为它们的出现概率之和0.02 + 0.03 = 0.05,将c作为左子节点,f作为右子节点。
3. 将二叉树作为一个整体,将它的权重0.05插入到已排序的概率序列中,新序列为{d,a,h,b,g,e,0.05}。
4. 再次取出前两个出现概率最小的元素d和a,构建一棵二叉树,根节点的权重为它们的出现概率之和0.02 + 0.07 = 0.09,将d作为左子节点,a作为右子节点。
5. 将二叉树作为一个整体,将它的权重0.09插入到新序列中,新序列为{h,b,g,e,0.05,0.09}。
6. 重复以上步骤,直到整个序列只剩下一个元素,即哈夫曼树的根节点,此时所有元素的编码就可以通过对应的路径来得到,左子节点对应的路径为0,右子节点对应的路径为1。
按照上述步骤得到的哈夫曼编码为:
a: 110
b: 10
c: 11110
d: 1110
e: 0
f: 11111
g: 1101
h: 1112
因此,字符串abcdfhgedecf的二进制码为:11011110111101101011111001111。
相关问题
先给出8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} ,它们出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10},组成字符串为:abcdfhgedecf,请设计哈夫曼编码并输出编码后二进制码。
好的,根据哈夫曼编码的原理,我们可以先构建哈夫曼树,然后对每个叶节点进行编码。具体步骤如下:
1. 将8个字母作为8个叶节点,构建哈夫曼树。
2. 将概率较小的节点放在左侧,概率较大的节点放在右侧,构建出一棵二叉树。
3. 对于每个叶节点,从它所在的位置开始向上,标记左子节点为0,右子节点为1,直到根节点。
4. 根据标记的规则,得到每个叶节点的哈夫曼编码,最终得到如下哈夫曼编码表:
| 字符 | 频率 | 编码 |
| ---- | ---- | ---- |
| e | 0.32 | 0 |
| c | 0.02 | 100 |
| h | 0.10 | 101 |
| a | 0.07 | 1101 |
| g | 0.21 | 111 |
| b | 0.19 | 1010 |
| f | 0.03 | 1100 |
| d | 0.06 | 1000 |
5. 将字符串abcdfhgedecf转化为编码后的二进制码为:110100101011001111101000011000100100100101100010。
希望我的回答能解决您的问题,有任何需要再问我哦。
假设用于通信的电文仅由8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成,它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10 },试为这8个字母设计哈夫曼编码
首先,我们需要按照字母出现的概率从小到大进行排序:
{c, f, a, d, h, b, g, e}
接下来,我们进行哈夫曼编码的构造过程:
1. 将概率最小的两个字母(c 和 f)合并成一个节点,并将这个节点的概率设置为它们的概率之和,得到以下的哈夫曼树:
```
0.05
/ \
c f
```
2. 将概率最小的两个字母(a 和 d)合并成一个节点,并将这个节点的概率设置为它们的概率之和,得到以下的哈夫曼树:
```
0.11
/ \
a d
/ \ / \
0.07 0.06
c f
```
3. 将概率最小的两个字母(h 和 b)合并成一个节点,并将这个节点的概率设置为它们的概率之和,得到以下的哈夫曼树:
```
0.21
/ \
h b
/ \ / \
0.10 0.11
/ \
a d
/ \ / \
0.07 0.06
c f
```
4. 将概率最小的两个字母(g 和 e)合并成一个节点,并将这个节点的概率设置为它们的概率之和,得到以下的哈夫曼树:
```
0.43
/ \
/ \
/ \
/ \
0.21 0.22
/ \ / \
h b g e
/ \ / \ / \ / \
0.10 0.11 0.03 0.19 0.32
/ \
a d
/ \ / \
0.07 0.06
c f
```
最终得到的哈夫曼编码如下:
a: 1100
b: 1101
c: 10000
d: 10001
e: 111
f: 1010
g: 0
h: 1001
这样,我们就完成了对电文的哈夫曼编码设计。
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